這個計算器的用途
電視收視率（收視佔有率）並不是逐戶調查所有家庭得來的，而是從一批受監測的樣本家庭推估而來。因此，媒體公布的收視率其實是帶有誤差的統計估計值。本計算器會以你觀測到的樣本收視率為基礎，在你選定的信賴水準下，告訴你母體真實收視率最可能落在哪個範圍。雖然這裡以電視收視率為例，但背後的數學是通用的：任何「由樣本推估的比例」都適用，例如民意調查的支持率，或品管中的不良率。
使用方法
請輸入樣本數（受訪的家庭數或單位數）、你觀測到的樣本收視率（以百分比表示），以及你想要的信賴水準（90%、95% 或 99%）。計算結果會顯示真實收視率的推估下限與上限，以及誤差範圍（即區間的半寬）。
公式說明
觀測到的收視率會先換算成比例 p = 收視率 / 100。此比例的標準誤為 SE = \sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}。臨界值 z 是依所選信賴水準對應的標準常態分布雙尾反函數值（90% 約為 1.6449，95% 約為 1.9600，99% 約為 2.5758）。誤差範圍為
E = z × SE
信賴區間則為 (p - E,\ p + E)，再乘回 100 以百分比呈現。上下限會限制在有效的 0%–100% 範圍內。
實例演練
假設樣本數 n = 600 戶、觀測收視率為 20%、信賴水準為 95%：p = 0.20，
SE = √(((0.20 × 0.80) ÷ (600))) = 0.01633
z = 1.9600，因此 E = 0.03201 = 3.20%
換言之，真實收視率約落在 16.80% 到 23.20% 之間，誤差範圍為 ± 3.20%。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼樣本數越大，區間越窄？
標準誤會隨著 \(n\) 增大而縮小，所以調查越多家庭，對真實收視率的估計就越精準、區間越窄。
為什麼信賴水準越低，範圍反而越窄？
較低的信賴水準使用較小的 \(z\) 值，等於用「確定性」換取「精確度」。90% 信賴水準的區間比 99% 更窄，但可信程度也較低。
在 0% 或 100% 時會發生什麼事？
在這兩個極端值，Wald 公式會算出寬度為零的區間，因為標準誤變成 0——這是此方法已知的限制。遇到極端比例時，改用 Wilson 分數區間會更可靠。