什麼是本質載子濃度？
本質載子濃度 ni 指的是純淨、未摻雜半導體在熱平衡狀態下，每立方公分內的自由電子數目（等於電洞數目）。它是元件物理中最基礎的物理量之一：二極體的漏電流、感測器的暗電流，以及電晶體對溫度的敏感度，都由它決定。像碳化矽這類寬能隙材料的 ni 非常小，而像鍺這類窄能隙材料則大得多。
計算機怎麼使用
請輸入導電帶有效態密度（Nc）與價電帶有效態密度（Nv），單位為 cm⁻³；能隙能量 Eg，單位為電子伏特（eV）；以及絕對溫度 T，單位為克耳文（K）。計算機會回傳 ni，同時列出幾何平均 √(N_c · N_v) 與波茲曼指數因子，讓你清楚看到每一項各自的貢獻。
公式說明
計算式為
n_i = √(N_c · N_v) \exp\!≤ft(-((E_g) ÷ (2 k T))\right)
前置因子 √(N_c · N_v) 反映能帶邊緣附近可供使用的能態數量，而指數項（即波茲曼因子）則描述熱能如何將電子激發越過能隙。由於 ni 隨 -E_g/2kT 呈指數關係，因此會隨溫度急遽上升，並在能隙加寬時迅速下降。式中 k = 8.617333262×10^{-5}\ eV/K，使 Eg 與 kT 採用相同的能量單位。
範例計算
以矽（Si）在 300 K 為例，取 N_c = 2.8×10^{19}、N_v = 1.04×10^{19}\ cm^{-3}，E_g = 1.12\ eV：
√(N_c · N_v) = \sqrt{2.912×10^{38}} ≈ 1.7065×10^{19}
指數部分為 -((1.12) ÷ (2 · 8.617333262×10^{-5} · 300)) ≈ -21.66
因此 \exp ≈ 3.91×10^{-10}。最終得到 n_i ≈ 6.68×10^{9}\ cm^{-3}，與教科書常見的約 10^{10}\ cm^{-3} 相當接近（細微差異來自所選用的有效質量不同）。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼 ni用的是 2kT，而不是 kT？
因為費米能階大致位於能隙正中央，每個載子相當於一對電子—電洞中的「一半」，能隙能量由兩者分攤，因此分母會出現係數 2。
各項該用什麼單位？
Nc與 Nv用 cm⁻³，Eg用 eV，T 用克耳文（K），計算結果即為 cm⁻³。
這套公式適用於任何半導體嗎？
適用——這是一條通用的物理關係式。只要針對你的材料與溫度提供正確的 Nc、Nv與 Eg即可。