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⚖️ Percent Abundance Isotope 計算機

專業免費的 Percent Abundance Isotope 計算機。純前端本機毫秒級計算、零資料上傳、極致隱私保護。提供詳細公式推導、實例示範與常見問答。

即時推算結果 (Computed Output)
75.76% fractional abundance × 100
專業公認計算模型,即時運算完畢
📜 計算歷史記錄 (試算軌跡)
尚無歷史記錄,每次點擊「計算」將在此留下試算軌跡...

這個計算機能做什麼

當你已知某元素的平均原子質量,以及它兩種天然存在同位素的精確質量時,這個工具可以幫你求出每一種同位素的豐度百分比。週期表上標示的平均原子質量,其實是各同位素質量依照含量比例所得到的加權平均值。只要把這個加權平均的關係式重新整理,就能反推出各同位素的相對豐度。

使用方法

請輸入三個數值:平均原子質量(M_{avg})、同位素 1 的質量(m_1)、以及同位素 2 的質量(m_2),三者皆以原子質量單位(amu)表示。計算機會回傳每一種同位素的豐度百分比,而兩個結果加總必定為 100%。

公式說明

對於兩種同位素而言,平均質量為 M_{avg} = x · m_1 + (1 - x) · m_2,其中 x 為同位素 1 所占的比例。解出 x 後可得

x = ((M_{avg} - m_2) ÷ (m_1 - m_2))

因此同位素 1 的豐度百分比為 100x,同位素 2 的豐度百分比則為 100(1 - x)。

範例演練:氯

氯有兩種穩定同位素:Cl-35(質量 34.969 amu)與 Cl-37(質量 36.966 amu),其平均原子質量為 35.453 amu。代入公式:

x = ((35.453 - 36.966) ÷ (34.969 - 36.966)) = ((-1.513) ÷ (-1.997)) ≈ 0.7576

也就是說,Cl-35 的豐度約為 75.76%,Cl-37 的豐度約為 24.24%,與教科書上的數值相符。

使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)

📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位

輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。

🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障

所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。

📊 3. 符合公認學術與產業計算模型

演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。

📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出

支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。

🔄 5. 多情景敏感度動態對比

建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。

🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明

本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。

常見問題 (FAQ)

可以用在兩種以上的同位素嗎?
不行——這個計算機假設恰好只有兩種同位素。若有三種或更多,問題就會出現多個未知數,必須提供額外資訊才能求解。
為什麼 \(m_1\) 和 \(m_2\) 的輸入順序會有影響?
標示為「同位素 1」的結果,對應的是你填入 \(m_1\) 的那個質量。把兩個質量對調,只會讓兩個豐度的呈現順序跟著對調而已。
該使用什麼單位?
三個輸入值都請一致使用原子質量單位(amu)。由於公式本身是質量差的比值,因此計算結果不帶單位,並以百分比形式呈現。