什麼是夏農熵？
夏農熵（Shannon Entropy）用來衡量一個機率分布中所含的平均不確定性，也就是資訊量。這個概念由克勞德·夏農（Claude Shannon）於 1948 年提出，是資訊理論的基石，廣泛應用於資料壓縮、密碼學、機器學習與統計分析。當某個結果必然發生時，熵為零；而當許多結果出現的機率完全相同（均勻分布）時，熵則達到最大值。
如何使用這個計算器
請以逗號分隔的方式輸入每個結果的機率，例如 0.5, 0.25, 0.25。接著選擇對數的底數：以 2 為底會得到位元（bits）、以 e 為底會得到奈特（nats），以 10 為底則會得到迪特（dits，又稱哈特利 hartleys）。如果你輸入的機率總和不剛好等於 1，計算器會自動將每個值除以總和來進行正規化。數值為零或負數的項目會被忽略。
公式說明
熵的計算公式為
H = -\sum_{i} p_i \log_{b} p_i
每個機率貢獻的數值為 -p_i · \log_{b}(p_i)；將這些項加總後取負號，便能得到一個非負的結果。對於 n 個結果而言，最大熵為 \log_{b}(n)，並在所有結果出現機率相等時達到此值。效率則是以百分比表示你的熵佔最大熵的比例。
實例演算
假設機率為 0.5、0.25、0.25，並以位元為單位。各項分別為 -0.5 · \log_{2}(0.5) = 0.5、-0.25 · \log_{2}(0.25) = 0.5，以及同樣的 0.5。三者相加得
H = 1.5 位元
3 個結果的最大熵為 \log_{2}(3) ≈ 1.585 位元，因此效率約為 94.64%。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼確定發生的事件熵為零？
如果某個結果的機率為 1，就完全沒有不確定性，因此當它發生時並不會帶來任何新的資訊。
位元（bits）和奈特（nats）有什麼差別？
它們只是由不同對數底數所決定的單位而已。1 奈特 ≈ 1.4427 位元。
機率一定要加總為 1 嗎？
理論上是的，但如果沒有，本工具會自動為你進行正規化。