什麼是等值比例？
當兩個比例所表達的數量關係相同，即使數字看起來不一樣，它們就是等值比例。例如 2:3 與 4:6、8:12、20:30 都是等值比，因為每一組都是把前後兩項同時乘上相同的數字得到的。這個計算器有兩項功能：一是用倍率 k 把 a:b 放大或縮小，產生一組等值比；二是檢查你輸入的兩個比例 a:b 與 c:d 是否真的相等。
使用方法
先把第一個比例的兩項分別填入 a 與 b，再輸入倍率 k 來縮放：計算器會回傳 (a · k):(b · k)。若想驗證兩個比例是否相等，再填入 c 與 d，工具會比較交叉乘積 a · d 與 b · c，並告訴你這兩個比例是否一致。
公式說明
要產生等值比，只要把前後兩項乘上相同的倍率：(a · k):(b · k)。
a : b = ≤ft(a × k\right) : ≤ft(b × k\right)
由於兩邊放大的倍數一樣，比例關係就維持不變。要判斷兩個比例是否相等，則使用交叉相乘法：當且僅當 a · d = b · c 時，a:b \equiv c:d。 a : b = c : d \iff a × d = b × c
如果兩個交叉乘積相等，這兩個比例就是等值比；若不相等，則代表不同。
實例演算
以 2:3 為例，倍率取 4。相乘後得到 8:12，因此 2:3 等值於 8:12。再用交叉相乘法驗證：
a · d = 2 · 12 = 24
b · c = 3 · 8 = 24
兩個交叉乘積相等，可見這兩個比例確實是等值比。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
倍率可以是小數或分數嗎？
可以。只要不是 0 的數字都行；用 0.5 會得到較小的等值比，用 1.5 則會得到較大的等值比。
為什麼用交叉相乘而不用除法？
交叉相乘可以避開除法，因此不會遇到除以零的問題，即使遇到小數也能順利計算。
順序會影響結果嗎？
會。2:3 與 3:2 並不相同，所以比較時務必把兩項依正確順序填寫。