什麼是誤差函數？
誤差函數（寫作 erf(x)）是一個特殊函數，廣泛出現在機率、統計，以及擴散與熱傳導等理論中。它的定義是高斯分布（鐘形曲線）從 0 到 x 的積分的兩倍，並經過正規化使得 erf(\infty) = 1。與它密切相關的是互補誤差函數 erfc(x) = 1 - erf(x)，用來衡量分布尾端所佔的面積。
如何使用這個計算機
只要輸入任意實數 x，計算機就會同時回傳 erf(x) 與 erfc(x)。正數與負數都支援，因為 erf 是奇函數：erf(-x) = -erf(x)。計算結果為無因次值，且永遠落在 −1 與 1 之間。
公式說明
誤差函數沒有基本的封閉形式解，因此必須以數值方式求得。本工具採用經典的 Abramowitz & Stegun 有理多項式近似公式 7.1.26。它令 \tau = ((1) ÷ (1 + px))，其中 p = 0.3275911，係數分別為 a_1 = 0.254829592、a_2 = -0.284496736、a_3 = 1.421413741、a_4 = -1.453152027、a_5 = 1.061405429。接著計算
實例演算
以 x = 1 為例：\tau = ((1) ÷ (1 + 0.3275911)) ≈ 0.753139。將多項式代入並乘上 e^{-1}，可得 erf(1) ≈ 0.842701，與真實值 0.8427008 相符。對應的互補值則為 erfc(1) ≈ 0.157299。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。