什麼是期望值？
離散隨機變數的期望值（又稱平均數或期望）代表的是：若同一個實驗重複進行很多次，長期下來你所預期的平均結果。計算方式是把每一個可能的結果乘上它發生的機率，再將所有乘積相加。本計算器採用公式 E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i · p_i，可套用於任何一組結果及其對應的機率。
如何使用本計算器
請以逗號分隔的方式輸入各結果數值（例如 10, 20, 30），並依相同順序輸入對應的機率（例如 0.5, 0.3, 0.2）。系統會把相同位置的數值與機率配成一組。計算器會回傳期望值、使用的項數，以及機率的總和，方便你檢查這組分配是否有效（總和應為 1）。
公式說明
E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i · p_i
的意思是：將每個結果 x_i 乘上它的機率 p_i，再把所有結果加總起來。數值大又出現機率高的結果，對期望值的貢獻最大。如果機率總和不等於 1，那麼算出來的嚴格說只是「加權總和」，而非真正的期望值——記得檢查「機率總和」這一列。
範例演算
假設有一個遊戲，分別會付出 0、5 或 20，對應機率為 0.5、0.3、0.2。則 E(X) = (0×0.5) + (5×0.3) + (20×0.2) = 0 + 1.5 + 4 = 5.5也就是說，每玩一次的期望報酬為5.50。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
機率一定要加總為 1 嗎？
若要構成有效的機率分配，答案是肯定的。即使總和不為 1，計算器仍會算出加權總和，並顯示總和讓你調整。
結果可以是負數嗎？
可以——虧損或負報酬就以負數輸入，這在賭博與金融的例子中相當常見。
如果我輸入的數值與機率數量不一致呢？
計算器會依位置一一配對，並以較短那一組的項數為準進行計算。