這個計算機的功能
本工具會針對給定的尺度參數 b，在你指定的數值 x 處計算指數分配（Exponential Distribution）。計算結果共有三項：機率密度 f(x)、左尾（下方）累積機率 P(X ≤ x)，以及右尾（上方）累積機率 P(X > x)。指數分配屬於通用數學，在世界各地的定義完全相同，常用來描述等候時間、產品壽命，以及獨立隨機事件之間的間隔。
使用方式
輸入一個非負的百分位數值 x，以及一個嚴格大於零的尺度參數 b，即可讀取三項計算結果。這裡的 b 是尺度參數，等於分配的平均數；而速率參數則為 \lambda = 1/b。如果你的教科書採用速率參數來表示，只要在輸入前先換算成 b = 1/\lambda 即可。
公式說明
當 x ≥ 0 且 b > 0 時：
- 機率密度：f(x) = ((1) ÷ (b)) e^{-x/b}
- 左尾累積機率（CDF）：P(X ≤ x) = 1 - e^{-x/b}
- 右尾累積機率（存活函數）：P(X > x) = e^{-x/b}
由於存活項 e^{-x/b} 只需計算一次便可重複使用，因此左尾與右尾累積機率相加必定剛好等於 1。
實例演算
假設 x = 2、b = 1。比值 x/b = 2，而 e^{-2} ≈ 0.135335。因此機率密度為
f(2) = ((1) ÷ (1))· 0.135335 = 0.135335
，左尾累積機率為 1 - 0.135335 = 0.864665，右尾累積機率則為 0.135335。驗算：0.864665 + 0.135335 = 1.0。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
尺度參數 b 是什麼？
它就是指數分配的平均數。b 越大，分配越分散，且在接近零的位置機率密度越低。
如果我手上的是速率參數怎麼辦？
若你拿到的是速率 \(\lambda\)，請輸入 \(b = 1/\lambda\)。例如速率 0.5 對應的尺度參數 \(b = 2\)。
當 x = 0 時會怎樣？
此時機率密度等於 \(1/b\)，左尾累積機率為 0，右尾累積機率為 1，因為尚未經過任何時間。