這個計算器的功能
這是一個針對指數分布的純數學統計工具。只要給定一個累積機率與尺度參數 b，它就能算出分位點（也稱為 quantile 或反累積分布函數）x。指數分布具有普遍性，常用來描述以固定平均速率發生的獨立事件之間的等待時間，因此這個計算器在任何情境下的算法都完全一致。
使用方法
首先選擇累積模式。如果你輸入的機率是下尾機率 P（即 x 左側的面積），請選擇 下尾累積 P；如果是上尾機率 Q（即 x 右側的面積），則選擇 上尾累積 Q。接著輸入介於 0 到 1 之間的機率值，再輸入尺度參數 b（必須為正數）。尺度 b 等於分布的平均值，其中 b = 1/\lambda。計算結果 x 的單位與 b 相同。
公式說明
指數分布的機率密度函數為 f(x) = (1/b)·\exp(-x/b)，其中 x ≥ 0。其下尾累積函數為 P(x) = 1 - \exp(-x/b)，上尾累積函數為 Q(x) = \exp(-x/b)。將這些函數反轉即可得到分位點。在下尾模式下，
x = -b·\ln(1 - P)
在上尾模式下，x = -b·\ln(Q)
兩者都可化簡為 x = -b·\ln(Q)，其中 Q 為上尾機率，ln 則代表自然對數（以 e 為底）。
實際範例
假設累積模式為下尾，機率 P = 0.4，尺度 b = 1。則
x = -1·\ln(1 - 0.4) = -\ln(0.6) = 0.51083
驗算：P(0.51083) = 1 - \exp(-0.51083) = 1 - 0.6 = 0.4，結果正確。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
尺度參數 b 是什麼？
它是分布的平均值，\(b = 1/\lambda\)，其中 \(\lambda\) 是事件發生的速率。b 越大，代表事件平均所需的時間越久。
為什麼結果會是無限大？
在下尾模式中 \(P = 1\)（或上尾模式中 \(Q = 0\)）代表整條尾部，這會使 x 趨向無限大。遇到這種情況時，計算器會直接顯示此狀況，而不會回傳一個數值。
下尾與上尾模式──該選哪一個？
當你已知到 x 為止的累積機率（例如中位數之類的百分位數）時，請使用下尾模式；當你已知超過 x 的存活機率或超越機率時，請使用上尾模式。