這個計算機的功用
指數函數的形式為 y = a· b^{x}，其中 a 是 x = 0 時的函數值，b 則是固定的倍率（也就是成長或衰退因子）。只要給定曲線上任意兩個點 (x_1, y_1) 與 (x_2, y_2)，通過這兩點的指數函數有且只有一條。這個工具會自動幫你算出底數 b 與係數 a。
使用方式
輸入兩個點的座標即可。請注意兩個 y 值必須同號且不為零（這種形式的指數函數永遠不會通過零），而且兩個 x 值不能相同。計算機會回傳完整的方程式 y = a· b^{x}，並附上每一步的百分比成長率，即 (b - 1) × 100%。
公式說明
將兩個點的方程式相除，就能消去 a：y_2/y_1 = b^{(x_2 - x_1)}。求解底數可得 b = ≤ft(\dfrac{y_2}{y_1}\right)^{((1) ÷ (x_2 - x_1))}。再代回 y_1 = a· b^{x_1}，即可得到 a = \dfrac{y_1}{b^{x_1}}。
y = a b^{x} \qquad where ≤ft{ \begin{aligned} b &= ≤ft( ((y_2) ÷ (y_1)) \right)^{((1) ÷ (x_2 - x_1))} \\[0.4em] a &= ((y_1) ÷ (b^{ x_1})) \end{aligned} \right.
實例演算
假設曲線通過 (0, 3) 與 (2, 27) 兩點。那麼
b = ≤ft(((27) ÷ (3))\right)^{((1) ÷ (2-0))} = 9^{0.5} = 3,
而 a = 3 / 3^{0} = 3。因此函數為 y = 3· 3^{x}，每一步成長 200%。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼兩個 y 值必須同號？
因為 \(b^{x}\) 永遠是正數，所以 \(a\cdot b^{x}\) 對任何 x 都會維持a的正負號；兩個正負號相反的點，自然無法落在同一條曲線上。
如果 b 小於 1 會怎樣？
那麼這個函數就屬於指數衰退——隨著 x 增加，函數值會逐漸縮小，成長率也會是負值。
x 值可以是負數或非整數嗎？
可以。只要 \(x_1 \neq x_2\)，任何實數的 x 值都行得通。