什麼是 F 分配計算器？
這個工具會針對指定的分位點 x 與兩個自由度參數——分子自由度 v_1 與分母自由度 v_2，計算 F 分配（又稱 Fisher-Snedecor 分配）的相關數值。計算結果包含機率密度 f(x)、下尾累積機率 P(X ≤ x)，以及上尾（尾部）機率 P(X > x)。F 分配是統計學中最常用的分配之一，其數學定義放諸四海皆準，不受任何國家或地區的特殊假設影響。
使用方式
請輸入分位點 x（須大於或等於 0）、分子自由度 v_1（須大於 0），以及分母自由度 v_2（須大於 0）。兩個自由度都可以是非整數。計算器會回傳密度值與兩個累積機率，且下尾與上尾機率永遠滿足「下尾 + 上尾 = 1」的關係。
公式說明
密度函數為
其中 B 為 Beta 函數，d_1 = v_1、d_2 = v_2。累積分配則使用正規化不完全 Beta 函數計算：
在實際運算上，我們以 Lanczos 近似法計算 log-Gamma，並以連分數展開（Lentz 演算法）計算不完全 Beta 函數。
實例演算
以 x = 1、v_1 = 2、v_2 = 1 為例：B(1, 0.5) = 2，因此
至於累積分配，z = 2/3，I_{2/3}(1, 0.5) = 1 - (1/3)^{0.5} ≈ 0.42265，所以 P(X > 1) ≈ 0.57735。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。