什麼是立方差？
立方差是指任何形如 a^3 - b^3 的代數式，它有一個固定的因式分解公式，可以拆成一個二項式與一個三項式的乘積：
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
。本計算器只要輸入 a 與 b（也就是兩項各自的立方根），就會立即回傳完整的因式分解結果、每一項的個別數值，以及最後的計算值。
如何使用本計算器
請輸入第一項的立方根 a，以及第二項的立方根 b。舉例來說，若要分解 8x^3 - 27，可以把它看成 (2x)^3 - 3^3，因此 a = 2、b = 3（變數 x 另外單獨帶入即可）。若是純數字的題目，直接填入兩個底數即可。計算器會算出 (a - b)、a^2、ab 與 b^2，再組合出因式分解的答案以及 a^3 - b^3 的數值。
公式說明
三項式因子 a^2 + ab + b^2 在實數範圍內無法再進一步分解（它的判別式為負），這正是這個公式好用的原因。要特別留意正負號的規則：二項式部分沿用原式的相同符號（也就是減號），而三項式則永遠全部都是正號。這一點與立方和不同，立方和的公式為 (a + b)(a^2 - ab + b^2)。
實例演算
試分解 27 - 8。這裡 a^3 = 27，所以 a = 3；b^3 = 8，所以 b = 2。接著 a - b = 1、a^2 = 9、ab = 6、b^2 = 4。因式分解的結果為
(3 - 2)(9 + 6 + 4) = (1)(19) = 19
，與 27 - 8 = 19 完全吻合。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果 a 等於 b 會怎樣？
此時 \(a - b = 0\)，整個式子的值就是 0，而因式分解的形式也會正確地反映出這個結果。
a 和 b 可以是小數或負數嗎？
可以。這個公式適用於任何實數，計算器也支援分數與負數的輸入。
這和立方和有什麼不同？
立方和 \(a^3 + b^3\) 會分解為 \((a + b)(a^2 - ab + b^2)\)，二項式與中間三項式的符號都會反過來。