什麼是費馬小定理？
費馬小定理（Fermat's Little Theorem）是數論中的重要基石。它指出：若 p 為質數，且 a 是無法被 p 整除的整數（也就是 \gcd(a, p) = 1），那麼 a 的 (p − 1) 次方除以 p 後，餘數必為 1。以數學符號表示為：
如何使用本計算機
請輸入底數 a 與數值 p。計算機會先檢查 p 是否為質數，計算 \gcd(a, p)，再利用「快速模冪運算」分別求出 a^{ p-1} \bmod p 與 a^{ p} \bmod p。當 p 為質數且 \gcd(a, p) = 1 時，第一個結果一定會是 1，正好印證了定理。若不符合上述條件，a^{ p-1} 的結果會顯示為 n/a，因為此時定理並不保證結果會等於 1。
公式原理解析
模冪運算的做法，是反覆將底數平方並同時對 p 取餘數，因此即使指數很大，計算量仍能維持在可控範圍內。這個定理是許多重要應用的基礎，包括質數檢驗法（費馬測試）、RSA 加密的金鑰運算，以及求模反元素——因為當 p 為質數時，a^{ p-2} \bmod p 正是 a 對模 p 的反元素。
實際範例
令 a = 2、p = 7。由於 7 是質數且 \gcd(2, 7) = 1，我們預期
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。