什麼是 Fisher 精確檢定？
Fisher 精確檢定用來判斷 2x2 列聯表中的兩個類別變數是否存在關聯。與卡方檢定不同，它計算的是「精確」p 值，而非近似值，因此特別適用於小樣本，或各細格期望次數偏低的情況。在生物學、醫學與社會科學領域都被廣泛採用。
如何使用這個計算器
請輸入 2x2 表格的四個細格次數：a 與 b 為第一列，c 與 d 為第二列。計算器會算出觀察到的這張表格的精確超幾何機率，以及雙尾 p 值——也就是把所有（在相同列總和與行總和條件下）出現機率不高於觀察值的表格機率加總起來。
公式說明
在邊際次數固定的前提下，任一特定表格出現的機率服從超幾何分布：
p = \dfrac{(a+b)! (c+d)! (a+c)! (b+d)!}{n! a! b! c! d!}
其中 n = a + b + c + d。雙尾 p 值則是把所有具相同邊際次數、且機率小於或等於觀察機率的表格之 p 值全部加總而得。
P_{two-sided} = \sum_{ p_i ≤ p_{obs}} p_i
實例演算
以表格 a = 8、b = 2、c = 1、d = 5（n = 16）為例，這張表格本身出現的機率約為 0.01865。將所有機率相等或更低的表格加總後，得到的雙尾 p 值約為 0.0349，代表在 0.05 顯著水準下，兩變數之間存在統計上顯著的關聯。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
什麼時候該用 Fisher 檢定而非卡方檢定？
當樣本數偏小，或任一細格的期望次數低於 5 時，卡方近似就不可靠，這時應改用 Fisher 精確檢定。
雙尾 p 值代表什麼意思？
它指的是在「變數之間沒有關聯」的假設下，得到一張在任一方向上至少與你的表格同樣極端的表格之機率。
這個檢定能處理更大的表格嗎？
本計算器僅支援 2x2 表格。更大的列聯表需要使用一般化的精確檢定方法。