什麼是 FOIL 法則？
FOIL 是一種展開並相乘兩個二項式的簡便技巧，適用於 (a + b) 與 (c + d) 這類形式的式子。FOIL 是英文 First（首項）、Outer（外項）、Inner（內項）、Last（末項） 的縮寫，正好說明了相乘各項時的順序。本計算器只要輸入 a、b、c、d 四個係數，就能即時算出每一組乘積，並整理成完整的展開結果。
如何使用本計算器
請輸入組成兩個二項式的四個數值：第一個括號 (a + b) 的 a 與 b，以及第二個括號 (c + d) 的 c 與 d。按下計算，就能看到四個部分乘積以及它們的總和。本工具完整支援負數與小數，因此任何數值的二項式相乘都能輕鬆處理。
公式解析
FOIL 法則將乘積展開如下：
≤ft(a + b\right)≤ft(c + d\right) = ac + ad + bc + bd
- First（首項）：兩個首項相乘 → a × c
- Outer（外項）：最外側兩項相乘 → a × d
- Inner（內項）：最內側兩項相乘 → b × c
- Last（末項）：兩個末項相乘 → b × d
將這四個乘積加總，就能得到完整的展開式。
實際範例
展開 (2 + 3)(4 + 5)。首項：2 × 4 = 8。外項：2 × 5 = 10。內項：3 × 4 = 12。末項：3 × 5 = 15。
8 + 10 + 12 + 15 = 45
驗算一下：(2 + 3)(4 + 5) = 5 × 9 = 45 ✓。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
FOIL 適用於任何兩個二項式嗎？
可以——只要是兩個各含兩項的式子相乘，FOIL 都適用。若遇到更大的式子（例如三項式等），則建議改用更通用的分配律展開法。
可以輸入負數嗎？
當然可以。任何一項都能輸入負值，計算器會自動處理正負號。
為什麼結果會有四項？
因為第一個括號裡的 2 項，必須分別與第二個括號裡的 2 項相乘，所以共會產生 \(2 \times 2 = 4\) 個乘積。