什麼是 FOIL 方法？
FOIL 是兩個二項式相乘時常用的口訣，代表 First（首項）、Outer（外項）、Inner（內項）、Last（末項），也就是展開 (ax + b)(cx + d) 這類算式時要相乘的四組項。把這四個乘積相加，再合併同類項，就能得到完整展開後的多項式。這個計算機會替你完成所有運算，並把每一步驟列出來，方便你核對自己的計算過程。
使用方法
每個二項式都由兩部分組成。第一個二項式請輸入 a（x 的係數）與 b（常數項）；第二個二項式則輸入 c 和 d。計算機會回傳形如 (ac)x^{2} + (ad+bc)x + bd 的展開二次式，並同時列出 FOIL 各別的乘積。如果你只是想計算像 (3+4)(5+6) 這樣兩個單純數字相加的乘積，可以調整 x 的係數 a 與 c 使結構吻合，或直接把常數代入運算。
公式詳解
展開式為
(ax+b)(cx+d) = acx^{2} + adx + bcx + bd.
其中 First（首項） 是 a × c，Outer（外項） 是 a × d，Inner（內項） 是 b × c，Last（末項） 是 b × d。中間兩項（外項與內項）都帶有變數 x，因此可合併成 (ad + bc)x。
範例演算
展開 (2x + 3)(4x + 5)。First：2 × 4 = 8。Outer：2 × 5 = 10。Inner：3 × 4 = 12。Last：3 × 5 = 15。合併後：
8x^{2} + (10+12)x + 15 = 8x^{2} + 22x + 15.
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
可以輸入負數嗎？
可以。只要輸入像 \(-3\) 這樣的負係數，每一步乘積的正負號都會正確地傳遞下去。
FOIL 能用在三項式嗎？
不行——FOIL 只適用於兩個二項式相乘。遇到更多項的多項式，請逐項使用分配律展開。
如果兩個二項式都是純數字怎麼辦？
把 a 和 c 設定成對應的結構即可；常數項 \(bd\) 加上交叉項仍然能透過 \((a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd\) 得到正確的總和。