這個計算器的功能
本工具可求解受正弦外力驅動之阻尼諧振子的穩態（特解）響應。以質量歸一化後的運動方程式為 d²x/dt² + 2κ(dx/dt) + ω₀²x = f cos(ωt)，其中 ω₀ 為固有角頻率，κ 為阻力（阻尼）係數，f 為單位質量的驅動振幅，ω 為驅動角頻率。其穩態解的形式為 x(t) = A cos(ωt − δ)。
使用方式
請以一致的 SI 單位輸入固有角頻率、阻力係數、驅動角頻率與驅動振幅（分別為 rad/s、1/s、rad/s、m/s²）。接著選擇在四個驅動週期內取樣位移曲線所用的分割數。計算器將回傳穩態振幅 A、以弧度與角度表示的相位落後 δ，以及驅動週期。
公式解析
振幅為 A = f / sqrt((ω₀² − ω²)² + (2ωκ)²)，即受迫振子的標準振幅響應。相位落後為 δ = atan2(2ωκ, ω₀² − ω²)，此式將 δ 限定在 0 到 π 的範圍內，並能正確處理共振交界（即 ω₀² = ω²，此時 δ = π/2）的情況。
範例演算
當 ω₀ = 5、κ = 1、ω = 10、f = 100 時：ω₀² − ω² = −75，2ωκ = 20。分母為 sqrt(75² + 20²) = sqrt(6025) = 77.621，因此 A = 100 / 77.621 = 1.2883 m。相位為 δ = atan2(20, −75) = 2.8806 rad = 165.04°。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。