什麼是菲涅耳積分？
菲涅耳積分 S(x) 與 C(x) 是一組特殊函數，廣泛出現在光學（邊緣與孔徑的近場繞射）、電磁學，以及公路與鐵路緩和曲線的設計中。若以 C(x) 為橫軸、S(x) 為縱軸描繪，便會勾勒出優雅的柯紐螺線（又稱歐拉螺線）。本計算機可針對任意實數引數 x，同時求出這兩個積分值。
公式與定義慣例
本工具預設採用最常見的歸一化 (π/2) 定義：
另外也提供非歸一化選項，此時被積函數中的引數 (π/2)t^{2} 會直接改為 t^{2}。兩個函數都是奇函數：S(-x) = -S(x)、C(-x) = -C(x)。當 x 趨近於 +\infty 時，S 與 C 都會趨近於 1/2。
使用方法
輸入 x 值、選擇定義慣例，即可讀取到多位有效數字的 S(x) 與 C(x)。當 x = 0 時，兩個積分值恰好都是 0。若輸入負數引數，系統會自動套用奇函數性質計算。
計算原理
由於菲涅耳積分沒有初等的封閉解，本計算機採用複合辛普森法（Simpson's rule），在區間 [0, |x|] 上以細密網格進行數值積分（至少 1000 個子區間，並隨 |x| 增大而調整，以追蹤愈來愈快速的振盪）。由於被積函數為奇函數，x 的正負號會在最後才套用。對於中等大小的 |x|，計算結果可與已發表的參考值吻合至約六位小數。
範例演算
以歸一化定義、x = 1 為例：C(1) 為 \cos\!≤ft(((π) ÷ (2))t^{2}\right) 從 0 到 1 的積分，約為 0.7798934；而 S(1) 約為 0.4382591。當 x = 2 時，C(2) 約為 0.488253，S(2) 約為 0.343416。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。