這個計算器能做什麼
本工具用來計算 Gamma 分布的百分位點（又稱分位數或反累積分布函數）。只要給定一個機率與 Gamma 分布的參數，它就會回傳使 Gamma 累積分布函數（CDF）等於該機率的 x 值。換句話說，它就是 Gamma CDF 的反函數，常見於可靠度工程、貝氏統計、排隊理論，以及降雨／水文建模等領域。
使用方式
首先選擇你的機率是下尾累積機率 P（x 左側的面積），還是上尾累積機率 Q（x 右側的面積）。接著輸入嚴格介於 0 與 1 之間的機率值、形狀參數 a（alpha，必須大於 0），以及尺度參數 b（theta，必須大於 0）。Gamma 分布的平均值為 a 乘以 b。若你輸入的是上尾機率 Q，計算器會先換算成 P = 1 - Q，再進行反推。
公式說明
在尺度參數化下，Gamma 的 CDF 為 F(x) = P_{reg}(a, x/b)，其中 P_{reg} 為正規化下不完全 gamma 函數。令 y = x/b，可讓問題變得與尺度無關：先求解 P_{reg}(a, y) = P，再回傳 x = b 乘以 y。正規化不完全 gamma 函數在 y 較小時以級數展開求值、在 y 較大時改用連分數計算；反推則先以 Wilson–Hilferty 提供初始估計值，再用牛頓法逐步逼近，並以二分法作為安全備援。
實例演算
假設機率類型＝下尾、機率＝0.95、形狀參數 a = 2、尺度參數 b = 1。當 a = 2 時，CDF 具有封閉形式 1 - (1 + y)e^{-y}。解方程式
得到 y 約為 4.7439，因此 x 約為 4.7439。若改用尺度參數 b = 3，則 x = 3 × 4.7439 = 14.2317。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。