這個計算器的用途
本工具採用第一類高斯-切比雪夫求積法來近似定積分。這是搭配切比雪夫權函數 w(x) = 1/√(1 - x^2)、定義於區間 [-1, 1] 上的高斯型積分法則。它最大的優點在於節點與權重都有簡潔的封閉形式，完全不需要查表：節點是一系列等間隔角度的餘弦值，而每個權重一律等於 π/n。
如何使用
首先選擇被積函數的類型。在預設的 g(x) 於 [a,b] 模式下，請輸入任意一般函數 g(x)、積分下限 a、上限 b，以及分割點數 n。計算器會把 [-1, 1] 映射到 [a, b]，並乘上 √(1 - x_i^2) 以抵銷隱含的切比雪夫權重，進而得到一般積分的估計值。在 f(x) 於 [−1,1] 模式下，函數會被視為帶權積分的被積函數，積分區間則固定為 [-1, 1]。支援的語法包括 + − * / ^、括號，以及 sin、cos、tan、asin、acos、atan、exp、ln、log、sqrt、abs，另有常數 π 與 e。三角函數一律以弧度為單位。
公式說明
令 step = π/(2n)、θ_i = (2i-1)·step，則節點為 x_i = \cos(θ_i)，且 \sin(θ_i) = √(1 - x_i^2)。對於一般積分，其法則為 (b-a)/2 乘以 π/n、再乘以 \sin(θ_i)、最後乘以映射點處的 g 值，將所有項加總。至於 [-1,1] 上的帶權積分，則直接是 (π/n) 乘以各節點處 f 值的總和。
範例演算
以 n = 3 計算 g(x) = x^2 在 0 到 1 之間的積分。三個節點分別得到 0.4352563、0.25 與 0.0022436，加總為 0.6874999。再乘上 (b-a)/2 = 0.5 與 π/3 = 1.0471976，約得 0.359957。真實值為 1/3；若把 n 提高到 10，結果約為 0.33408，逐漸收斂至 0.3333。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。