什麼是高斯-勒讓德求積法計算器？
這個工具可在參考區間 [-1, 1] 上計算 n 點高斯-勒讓德求積法的節點（橫坐標）與權重。高斯-勒讓德求積法是一種數值積分方法，它將定積分近似為函數值的加權總和：f(x) 從 -1 到 1 的積分約等於各項 w_i 乘上 f(x_i) 的總和。只要 n 個節點，就能精確積分次數達 2n-1 的任意多項式，因此遠比梯形法、辛普森法（Simpson）等等距節點方法更為準確。
使用方式
選擇階數 n（即節點數，範圍 2 至 100），並可選擇要顯示的有效位數。計算器會回傳一個含 n 列的表格，每列包含一個節點 x_i 及其對應權重 w_i。節點關於 0 對稱，且全部嚴格落在 (-1, 1) 區間內；權重皆為正值，總和恰為 2，也就是該區間的長度。若要在任意區間 [a, b] 上積分，請以 t_i = ((b-a) ÷ (2)) × x_i + ((a+b) ÷ (2)) 對各節點做映射，並將每個權重乘上 ((b-a) ÷ (2))。
公式說明
節點即勒讓德多項式 P_n(x) 的 n 個根，可用 Bonnet 遞迴式建立：P_0=1，P_1=x，且
範例演算（n = 3）
P_3 的根為 x = 0 與 x = ±√(3/5) = ± 0.7745966692。x = 0 處的權重為 ((8) ÷ (9)) = 0.888888889，而 x = ± 0.7745966692 處的權重各為 ((5) ÷ (9)) = 0.555555556。權重總和為
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。