什麼是列維分布百分位數計算機？
列維分布（Levy distribution）是一種連續型、具有厚尾特性的機率分布，僅定義於大於位置參數 mu 的數值範圍。它由兩個參數決定：位置參數 mu（可為任意實數）與尺度參數 c（必須為正數）。本計算機處理的是「反向問題」：給定一個機率，回傳對應的百分位數（分位數）x，也就是讓累積分布函數（CDF）剛好等於該機率的隨機變數值。
如何使用
請輸入一個介於 0 與 1 之間（不含端點）的機率，並選擇該機率屬於下尾累積機率 P(x)，還是上尾累積機率 Q(x) = 1 - P(x)。接著輸入位置參數 mu 與尺度參數 c（c 必須大於 0），計算機便會回傳 x。若選擇上尾選項，工具會先以 P = 1 - Q 換算成下尾機率再進行計算。
公式說明
列維分布的累積分布函數為
P(x) = erfc≤ft( √( ((c) ÷ (2(x - \mu))) ) \right)
其中 erfc 為互補誤差函數。將其反解後可得 x = \mu + ((c) ÷ (2≤ft[erf^{-1}(P)\right]^{2}))
本計算機以高精度的有理逼近搭配牛頓迭代法計算反誤差函數，因此無需依賴任何外部函式庫。
實例演算
以機率 = 0.5（下尾）、mu = 0、c = 1 為例：erf^{-1}(0.5) ≈ 0.476936。平方後約為 0.227468，因此
x = 0 + ((1) ÷ (2 × 0.227468)) ≈ 2.1981
這正是標準列維分布的中位數。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼機率必須嚴格介於 0 與 1 之間？
當 p 趨近 0 時，百分位數會發散至無限大；當 p 趨近 1 時，則會收斂至 mu，因此兩端的端點皆被排除。
上尾選項代表什麼？
它會把您輸入的數值視為右尾機率 \(Q(x)\)，計算機內部再以 \(P = 1 - Q\) 換算。處理尾端風險（tail-risk）類型的問題時相當實用。
為什麼較大的百分位數數值會那麼龐大？
列維分布具有非常厚重的右尾（其平均值為無限大），所以即使是第 90 百分位（下尾），都可能是中位數的好幾倍。