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📝 Linear Interpolation Percentile 計算機

專業免費的 Linear Interpolation Percentile 計算機。純前端本機毫秒級計算、零資料上傳、極致隱私保護。提供詳細公式推導、實例示範與常見問答。

即時推算結果 (Computed Output)
61.4 線性內插法(Excel PERCENTILE.INC)
專業公認計算模型,即時運算完畢
📜 計算歷史記錄 (試算軌跡)
尚無歷史記錄,每次點擊「計算」將在此留下試算軌跡...

這個計算機能做什麼

本工具會以「最接近排名間的線性內插」(又稱 R-7 法)求出一組數字的第 p 百分位數。這正是 Excel、Google 試算表與 Apple Numbers 中 PERCENTILE() 與 PERCENTILE.INC() 函數所採用的定義,因此計算結果會與這些試算表完全一致。此外,它還能依你指定的間隔印出完整的百分位數表,輕鬆呈現四分位數(間隔 25)與十分位數(間隔 10)。

使用方法

把資料貼進第一個欄位。數字之間可以用空格、逗號、換行,或任意混用做分隔——空白的間隔會被自動忽略,所以像 54 65,,, 47,,59, 這種雜亂的清單也能正常運作。接著輸入你想要的百分位數(0 到 100 之間)。若想列出每隔 N 個百分位的數值,勾選「顯示百分位數表」並選擇間隔即可。

公式說明

首先將資料由小到大排序成 x_{1} ≤ x_{2} ≤ \ldots ≤ x_{n}。實數排名為 r = ((p) ÷ (100))(n-1) + 1。將它拆成整數部分 r_{i} = \lfloor r \rfloor 與小數部分 r_f = r - r_{i}。百分位數即為

P_{k} = x_{\lfloor r \rfloor} + (r - \lfloor r \rfloor)≤ft(x_{\lceil r \rceil} - x_{\lfloor r \rfloor}\right)
當 r_f 為 0 時,答案剛好等於 x_{r_{i}}。p = 0 時得到最小值,p = 100 時得到最大值。

實例演算

資料:42、54、65、47、59、40、53(n = 7)。排序後:40、42、47、53、54、59、65。求第 30 百分位數:

r = 0.30 × 6 + 1 = 2.8
因此 r_{i} = 2、r_f = 0.8。則數值
= 42 + 0.8 × (47 - 42) = 42 + 4 = 46
中位數(p = 50)算出 r = 4,為整數,所以答案為 x_{4} = 53。

使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)

📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位

輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。

🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障

所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。

📊 3. 符合公認學術與產業計算模型

演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。

📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出

支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。

🔄 5. 多情景敏感度動態對比

建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。

🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明

本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。

常見問題 (FAQ)

為什麼結果和 PERCENTILE.EXC 不一樣?
Excel 的 PERCENTILE.EXC 採用另一種(排除式、R-6)排名公式。本計算機實作的是包含式(inclusive)方法,對應的是一般的 PERCENTILE/PERCENTILE.INC 函數。
輸入順序會有影響嗎?
不會。系統在計算前一定會先在內部把清單排序。
如果只輸入一個數字呢?
只有單一數值時,任何百分位數都會回傳該數值。