這個計算器的用途
本工具用來計算常態分布的百分位數（又稱分位數或臨界值）。你只要輸入一個累積機率，它就會回傳分布軸上的數值 x，使得指定比例的機率落在它的左側（或右側）。這正是常態累積分布函數（CDF）的反函數。當平均數為 0、標準差為 1 時，它會回傳大家熟悉的標準常態 z 值。這是一套通用的純數學，無論在哪個國家都完全一樣。
使用方法
先選擇累積模式。若你的機率代表左尾面積 P(X ≤ x)，請選下尾累積 P；若代表右尾面積 P(X > x)，則選上尾累積 Q。接著輸入嚴格介於 0 與 1 之間的機率值，再填入分布的平均數與標準差（標準常態請填 0 與 1）。結果會顯示百分位數 x 及其標準化後的 z 分數。
公式說明
令 \Phi 為標準常態 CDF。第一步先把輸入值換算成下尾機率：下尾模式為 p_{lower} = P，上尾模式為 p_{lower} = 1 - Q。接著取反向常態 CDF（probit）：z = \Phi^{-1}(p_{lower})。最後再還原標準化：
範例演算
上尾模式，Q = 0.025，\mu = 100，\sigma = 15。換算：p_{lower} = 1 - 0.025 = 0.975。分位數：z = \Phi^{-1}(0.975) ≈ 1.959964。還原標準化：
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。