什麼是單比例 Z 檢定？
單比例 z 檢定用來判斷樣本比例（\hat{p}）是否與已知或假設的母體比例（p_0）有顯著差異。舉凡問卷調查、品質管制、A/B 測試與醫學研究，只要你測量的是「是／否」這類二元結果，並想知道觀察到的比率是否與宣稱的比率一致，都會用到這個檢定。
如何使用本計算器
請輸入成功次數（x）、樣本總數（n），以及介於 0 與 1 之間的假設比例（p_0）。接著選擇你的對立假設——雙尾、左尾或右尾。計算器會回傳樣本比例、標準誤、z 檢定統計量與對應的 p 值。將 p 值與你設定的顯著水準（常用 0.05）相比：若 p 值較小，就拒絕虛無假設。
公式說明
標準誤是在虛無假設下計算，公式為 \sqrt{\dfrac{p_0(1-p_0)}{n}}。z 統計量則是樣本比例與 p_0 之間的差距，以標準誤為單位來衡量：
p 值由標準常態分配求得。本檢定假設抽樣分配近似常態，當 n · p_0 ≥ 10 且 n · (1-p_0) ≥ 10 時，這項假設大致成立。
實例演算
假設 100 人中有 45 人偏好某項新產品，而你想針對 p_0 = 0.5 進行檢定。此時 \hat{p} = 0.45，SE = √(0.5 · 0.5 / 100) = 0.05，z = (0.45 - 0.5) / 0.05 = -1.0。雙尾 p 值約為 0.317，因此與 50% 之間並無顯著差異。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。