什麼是單樣本 t 檢定？
單樣本 t 檢定（one-sample t-test）用來判斷一組樣本的平均數，是否與某個已知或假設的母體平均數（\mu_0）有顯著差異。當母體標準差未知、樣本數又不大時，這種檢定特別實用。本計算器會替你算出檢定統計量 t、自由度，以及平均數的標準誤。
使用方法
依序填入樣本平均數（\bar{x}）、假設的母體平均數（\mu_0）、樣本標準差（s）與樣本數（n），計算器便會回傳 t 統計量。接著將 t 的絕對值與你所選顯著水準（例如 \alpha = 0.05）、自由度 df = n - 1 對應的臨界 t 值比較，或換算成 p 值，即可判斷是否拒絕虛無假設。
公式解析
統計量的公式為
t = ((\bar{x} - \mu_0) ÷ (s / √(n)))
分子衡量樣本平均數距離假設平均數有多遠；分母則是標準誤，用抽樣變異程度來「校正」這段差距。|t| 越大，代表相對於雜訊，樣本平均數離 \mu_0 越遠，差異為真的可能性也就越高。
實例演練
假設 \bar{x} = 10.5、\mu_0 = 10、s = 2、n = 25。標準誤為 2/√(25) = 2/5 = 0.4，於是
t = ((10.5 - 10) ÷ (0.4)) = ((0.5) ÷ (0.4)) = 1.25
自由度 df = 24。將 1.25 與臨界值 t_{0.025, 24} ≈ 2.064 比較，由於 1.25 小於臨界值，因此無法拒絕虛無假設。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
什麼情況該用單樣本 t 檢定？
當你只有一組連續型樣本，想拿它的平均數和某個固定的參考值比較，而且母體標準差未知時，就適合使用。
有哪些前提假設？
資料應近似常態分布（或樣本數夠大），且各觀測值之間必須彼此獨立。
如何取得 p 值？
把算出的 t 值與自由度，搭配 t 分布表或統計軟體查詢，即可得到對應的雙尾或單尾 p 值。