這個計算器的功能
單樣本 z 檢定用來判斷一組樣本的平均數，是否與已知（或假設）的母體平均數有顯著差異。當母體標準差（sigma，\sigma）為已知時，這正是最適合採用的檢定方法。本工具會輸出檢定統計量 z、標準誤、在你所設定顯著水準下的臨界 z 值、p 值，並清楚告訴你這個差異是否具有統計顯著性。
使用方式
先以百分比輸入顯著水準 alpha（填 5 代表 0.05）。接著選擇雙尾檢定（樣本平均數可能偏高或偏低皆納入考量）或單尾檢定（只關心單一方向的差異）。然後輸入假設的母體平均數（mu0，\mu_0）、已知的母體標準差（sigma，\sigma）、觀察到的樣本平均數（\bar{x}）以及樣本數（n）。點擊計算即可取得完整結果。
公式說明
標準誤為 SE = \sigma / √(n)。檢定統計量為
z = ((\bar{x} - \mu_0) ÷ (SE))
臨界值來自標準常態分布的反累積分布函數：雙尾檢定為 z_{crit} = \Phi^{-1}(1 - \alpha/2)；單尾檢定為 z_{crit} = \Phi^{-1}(1 - \alpha)。p 值在雙尾時為 2(1 - \Phi(|z|))，單尾時為 1 - \Phi(|z|)，其中 \Phi 是標準常態累積分布函數。當 |z| 大於 z_{crit} 時（也就是 p 小於 alpha 時），結果即達顯著，應拒絕虛無假設 H_0: \bar{x} = \mu_0。
實例演算
設 \mu_0 = 58、\sigma = 4.5、\bar{x} = 60、n = 25，採雙尾檢定且 \alpha = 5%：
SE = ((4.5) ÷ (√(25))) = 0.9
z = ((60 - 58) ÷ (0.9)) = 2.2222
雙尾臨界值 \Phi^{-1}(0.975) = 1.95996。由於 2.2222 > 1.95996，差異達顯著。p 值為 2(1 - \Phi(2.2222)) = 0.0263，小於 0.05，進一步確認此結論。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
什麼時候該改用 t 檢定？
當只知道樣本標準差、母體 sigma 未知時，就應該採用 t 檢定，尤其是小樣本的情況；它使用自由度為 \(n-1\) 的 Student t 分布。
p 值代表什麼？
它是指：若 \(H_0\) 為真，觀察到至少和你目前同樣極端（或更極端）偏差的機率。p 值愈小（小於 alpha），代表這個差異純屬偶然的可能性愈低。
該選雙尾還是單尾？
除非你事先就有充分理由只檢測單一方向，否則建議使用雙尾檢定。單尾檢定的檢定力較高，但只能偵測你所選定方向上的偏差。