什麼是原始分數？
原始分數（raw score）指的是尚未經過任何轉換的原始測量值，例如考試成績、身高或智商分數。而 z 分數則告訴你某個數值落在平均數之上或之下幾個標準差的位置。這款原始分數計算器的功能正好與 z 分數標準化相反：它會根據分配的平均數與標準差，把已知的 z 分數還原成原本的數值。
計算器使用方式
輸入 z 分數、分配的平均數（\mu）以及標準差（\sigma），計算器就會算出原始分數 x。z 分數為正時，原始分數會高於平均數；z 分數為負時，原始分數會低於平均數；而當 z 分數為 0，結果恰好等於平均數。
公式解析
換算所使用的公式為：
x = \mu + z × \sigma
這裡將 z 乘以標準差，用以計算該數值以原始單位表示時，距離平均數有多遠，再把這段距離加回平均數即可。其實它就是標準化公式 z = (x - \mu) / \sigma 經過移項、改求 x 的結果。
範例試算
假設智商分數的平均數為 100、標準差為 15，某位學生的 z 分數為 1.5。則
x = 100 + 1.5 × 15 = 100 + 22.5 = 122.5.
這位學生的原始智商分數為 122.5，比平均水準高出 1.5 個標準差。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
z 分數為負時會得到什麼？
會得到低於平均數的原始分數。以 \(z = -2\)、\(\mu = 50\)、\(\sigma = 10\) 為例：\(x = 50 + (-2)(10) = 30\)。
若 z 分數為 0 呢？
由於 \(0 \times \sigma = 0\)，原始分數會剛好等於平均數。
可以使用母體或樣本標準差嗎？
可以——只要選用與你的 z 分數所對應分配相符的 \(\sigma\) 即可。