什麼是單樣本 t 檢定？
單樣本 t 檢定（one-sample t-test）用來判斷「單一樣本的平均數」是否與某個已知或假設的母體平均數（\mu_0）有顯著差異。當母體標準差未知、只能用樣本來估計時，就會採用這種檢定。本計算器會直接算出 t 統計量、自由度與標準誤，方便你查表或進一步換算 p 值。
使用方法
輸入四個數值：樣本平均數（\bar{x}）、假設母體平均數（\mu_0）、樣本標準差（s）以及樣本數（n），再按下計算，即可得到檢定統計量。接著在你選定的顯著水準與自由度下，將算出的 t 值與 t 分配表中的臨界值相比較，或直接換算成 p 值來判斷。
公式解析
統計量的公式為
t = \dfrac{\bar{x} - \mu_0}{s \big/ √(n)}
分子代表觀測平均數與假設值之間的差距；分母 s / √(n) 則是平均數的標準誤，也就是這種樣本數下「典型會出現的抽樣變異」。兩者相除，等於把差距換算成「以幾個標準誤為單位」來表示。自由度為 n - 1。
範例試算
假設 \bar{x} = 5.2、\mu_0 = 5.0、s = 1.0、n = 25。標準誤為
1.0 / √(25) = 1.0 / 5 = 0.2
接著 t = \dfrac{5.2 - 5.0}{0.2} = \dfrac{0.2}{0.2} = 1.0
自由度 df = 24。自由度 24 時，t 值 1.0 遠低於雙尾 5% 的臨界值（約 2.064），因此不能拒絕虛無假設。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
什麼時候該用單樣本檢定，而不是雙樣本檢定？
當你要把「單一組的平均數」和一個固定參考值相比時，使用單樣本檢定；若要比較「兩個獨立組別」的平均數，則使用雙樣本檢定。
需要多大的樣本數？
技術上 \(n \geq 2\) 即可進行檢定，但它假設資料大致呈常態分配；樣本數越小，對這個前提就越敏感。
如何取得 p 值？
取 t 值的絕對值與自由度，查 t 分配表或使用統計軟體即可；若為雙尾檢定，則把上尾機率乘以 2。