什麼是單樣本 t 檢定？
單樣本 t 檢定（one-sample t-test）用來判斷單一樣本的平均數是否與已知或假設的母體平均數（\mu_0）有顯著差異。當母體標準差未知、必須改用樣本資料來估計時，就會採用這種檢定方法。本計算器會一次算出 t 統計量、標準誤與自由度，讓你順利完成整個檢定流程。
計算器使用方式
你只需輸入四個數值：樣本平均數（\bar{x}）、欲檢定的假設母體平均數（\mu_0）、樣本標準差（s），以及樣本數（n）。計算器會立即回傳 t 統計量。接著，你可以將 t 的絕對值與臨界 t 值（依你設定的顯著水準與自由度查 t 分配表）比較，或將其換算成 p 值，藉此判斷是否拒絕虛無假設。
公式解析
統計量的公式為
t = ((\bar{x} - \mu_0) ÷ (s / √(n)))
分子 (\bar{x} - \mu_0) 代表你的樣本平均數與假設值之間的實際差距；分母 s/√(n) 則是平均數的標準誤，反映樣本平均數通常會有多大的波動。將差距除以標準誤，等於把差異換算成「以標準誤為單位」的量。自由度為 df = n - 1。
實例演算
假設 \bar{x} = 52、\mu_0 = 50、s = 4、n = 25。標準誤為
((4) ÷ (√(25))) = ((4) ÷ (5)) = 0.8
接著 t = ((52 - 50) ÷ (0.8)) = ((2) ÷ (0.8)) = 2.5
自由度 df = 24。在雙尾 \alpha = 0.05 之下，臨界值約為 2.064；由於 2.5 超過這個臨界值，因此結果具有統計顯著性。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
什麼時候該用 t 檢定，而不是 z 檢定？
當母體標準差未知、必須由樣本估計時，就應使用 t 檢定，尤其是在樣本數較小的情況下。
t 值為負代表什麼？
這只是表示樣本平均數低於 \(\mu_0\)。正負號代表方向，數值大小則代表差異的強弱。
要如何得到 p 值？
用算出的 t 統計量搭配自由度，查 t 分配表或使用統計軟體，即可求出尾端（單尾或雙尾）對應的面積，也就是 p 值。