什麼是雙比例 Z 檢定？
雙比例 Z 檢定用來判斷兩組樣本比例之間的差異是否具有統計顯著性。它是 A/B 測試最常用的工具，可用於比較兩個獨立群組之間的轉換率、回應率、不良率或成功率。在虛無假設下，假設兩個母體比例相等，因此檢定會將兩組樣本合併，估算出共同的合併比例。
如何使用這個計算器
分別輸入兩組的「成功」次數（例如轉換數、正向回應數）以及各組的總樣本數。計算器會回傳 z 統計量、雙尾 p 值、各組的樣本比例、合併比例以及標準誤。接著將 p 值與你設定的顯著水準（常見為 0.05）相比：若 p 值較小，代表兩組差異具有統計顯著性。
公式解析
首先計算各組的樣本比例：\hat{p}_1 = x_1/n_1、\hat{p}_2 = x_2/n_2。在虛無假設下，合併比例為 \hat{p} = (x_1 + x_2)/(n_1 + n_2)。兩比例差的標準誤為
SE = \sqrt{ \hat{p} (1-\hat{p})≤ft(((1) ÷ (n_1))+((1) ÷ (n_2))\right)}
最後求出 z = ((\hat{p}_1 - \hat{p}_2) ÷ (SE))
雙尾 p 值則由標準常態分配計算為 2 × P(Z > |z|)。
實例演練
假設第 1 組在 100 次中有 45 次成功（\hat{p}_1 = 0.45），第 2 組在 100 次中有 30 次成功（\hat{p}_2 = 0.30）。合併比例為
((45+30) ÷ (100+100)) = 0.375
SE = √(0.375 × 0.625 × (0.01 + 0.01)) = √(0.0046875) ≈ 0.06847
接著 z = ((0.45 - 0.30) ÷ (0.06847)) ≈ 2.191
對應的雙尾 p 值約為 0.0285，在 5% 的顯著水準下達到顯著。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
什麼時候該用合併（pooled）或非合併（unpooled）檢定？
合併版本（即本計算器採用的方式）在虛無假設下假設兩比例相等，是假設檢定的標準做法。非合併標準誤則通常用於建立信賴區間。
需要多大的樣本數？
當每一組的預期成功與失敗次數至少約有 5 至 10 次時，常態近似的效果會相當良好。
p 值是單尾還是雙尾？
本計算器回報的是雙尾 p 值，檢定兩比例是否在任一方向上存在差異。