什麼是雙樣本 t 檢定？
雙樣本 t 檢定用來判斷兩組獨立資料的平均數是否有顯著差異。本計算器採用 Welch t 檢定，不需要假設兩組變異數相等，因此在絕大多數實際情境中都是最穩妥的預設選擇。只要輸入兩組樣本的平均數、標準差與樣本數，即可算出 t 統計量、差異的標準誤，以及 Welch-Satterthwaite 自由度。
使用方法
分別填入兩組樣本各自的平均數、標準差與觀測值個數，按下計算就能得到 t 統計量。接著可將 t 的絕對值與 t 分配表的臨界值（依照計算出的自由度查表）比較，或換算成 p 值，藉此判斷是否拒絕「兩組平均數相等」的虛無假設。
公式說明
t 統計量等於兩組平均數的差，除以該差異的標準誤：
t = \dfrac{x̄_1 - x̄_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^{2}}{n_1} + \dfrac{s_2^{2}}{n_2}}}
。分母衡量的是我們預期差異會出現多大的抽樣變動。|t| 越大，代表觀測到的差距相對於雜訊越明顯，越可能存在真實的效應。
實際範例
假設 A 組的平均數為 10.5、標準差 2.5、n = 30；B 組的平均數為 9.0、標準差 3.0、n = 30。兩個變異數項分別為 6.25/30 = 0.2083 與 9/30 = 0.3，相加得 0.5083，因此標準誤為 √(0.5083) ≈ 0.7130。兩組差異為 1.5，故
t = ((1.5) ÷ (0.7130)) ≈ 2.104
，自由度約為 56。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼用 Welch 檢定，而不是 Student 檢定？
即使兩組的變異數不同、或樣本數不一致，Welch 檢定依然能維持準確；而 Student 的合併變異數檢定在這些情況下可能會誤導結論。
t 值 2.1 算顯著嗎？
在雙尾、顯著水準 0.05、自由度約 56 的條件下，臨界值約為 2.00，因此 \(|t| = 2.1\) 剛好跨過門檻，屬於邊際顯著。
如果兩組資料是成對的怎麼辦？
那就改用成對 t 檢定；本計算器假設兩組樣本彼此獨立。