什麼是韋伯分布百分位數計算器？
本工具用於計算雙參數韋伯分布的百分位數（又稱分位數或反累積分布函數，inverse CDF）。只要輸入形狀參數 m、尺度參數 \eta 以及一個累積機率，計算器便會回傳分布達到該機率時所對應的數值 x。這是一個純粹的統計工具，不涉及任何地區性規則，適用於世界各地。
認識韋伯分布
雙參數韋伯分布包含一個形狀參數 m（有時寫作 k 或 \beta）與一個尺度參數 \eta（有時寫作 \alpha 或 \lambda），兩者皆須為嚴格正數，定義域為 x ≥ 0。其下尾累積分布函數為
P = F(x) = 1 - \exp≤ft(-≤ft(((x) ÷ (\eta))\right)^{m}\right)
；上尾（存活）機率則為 Q = 1 - F(x) = \exp≤ft(-≤ft(((x) ÷ (\eta))\right)^{m}\right)
，因此 P + Q = 1。
分位數公式
將 P = 1 - \exp≤ft(-≤ft(((x) ÷ (\eta))\right)^{m}\right) 對 x 求解，即可得到反 CDF：
x_{P} = \eta≤ft(-\ln≤ft(1-P\right)\right)^{((1) ÷ (m))}
若你提供的是上尾機率 Q，計算器會先透過 P = 1 - Q 進行換算，等價地得到 x_{Q} = \eta≤ft(-\ln≤ft(Q\right)\right)^{((1) ÷ (m))}
輸出的 x 會沿用尺度參數所代表的單位（例如小時、循環次數等）。
使用方式
先輸入形狀參數 m 與尺度參數 \eta，接著選擇你的機率值屬於下尾累積機率 P 或上尾累積機率 Q，再輸入嚴格介於 0 與 1 之間的機率值。計算結果即為百分位數 x。
實例演算
假設 m = 2、\eta = 1、下尾機率 P = 0.5：-\ln(1 - 0.5) = 0.693147，而 0.693147^{((1) ÷ (2))} = 0.832555，因此
x = 1 × 0.832555 = 0.83255
這正是 Weibull(2, 1)（即瑞利分布，Rayleigh）的中位數。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果我手上是可靠度（存活）機率該怎麼辦？
那就是上尾機率 \(Q\)；請選擇「上尾累積機率 \(Q\)」並直接輸入即可。
為什麼機率必須嚴格介於 0 與 1 之間？
當 \(P\) 趨近 1 時，百分位數會趨向無限大；而在 \(P = 0\) 時則為 0。一旦機率值落在邊界上或超出邊界，對數運算就會無法定義。
計算結果有可能是負數嗎？
不會。韋伯分布的定義域為 \(x \ge 0\)，因此百分位數恆為非負值。