什麼是 z 分數？
z 分數（又稱標準分數或標準化數值）告訴你某個數值距離母體平均數有幾個母體標準差。z 為正，代表該數值高於平均數；z 為負，代表低於平均數；z = 0 則表示恰好等於平均數。由於 z 分數沒有單位，你可以拿它來比較那些用完全不同尺度測量出來的觀測值。本工具是純統計計算，無論在哪個國家、哪種情境下使用，算法都完全一致。
如何使用這個計算器
先用「計算 z 的方式」選單決定你要標準化的對象：單一或多個數據點、已知的樣本平均數與樣本數，或是讓工具替你自動取平均的整組原始資料。接著輸入母體平均數（mu）與母體標準差（sigma）。輸入清單時可用逗號、空格、Tab 或換行分隔，因此你也能直接把試算表中的一整欄貼上來。
計算公式
對於單一觀測值，公式為
z = \dfrac{x - \mu}{\sigma}
若計算的是樣本平均數，則改用平均數的標準誤： z = \dfrac{\bar{x} - \mu}{\sigma / √(n)}
其中 \sigma / √(n) 即為標準誤。在「整組資料」模式下，計算器會先求出樣本平均數 \bar{x} = （所有數值之和）/ n，再套用相同的標準誤公式。
實例演算
假設 x = 190、\mu = 150、\sigma = 25，那麼
z = ((190 - 150) ÷ (25)) = ((40) ÷ (25)) = 1.6
代表 190 落在平均數之上 1.6 個標準差的位置。再看一個樣本平均數的例子：\bar{x} = 280、\mu = 300、\sigma = 50、n = 25，標準誤為 50 / √(25) = 10，因此 z = ((280 - 300) ÷ (10)) = -2.0
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
可以一次輸入多個數據點嗎？
可以。在「數據點」模式下，用逗號或空格分隔多個數字，系統會分別算出每個數字的 z 分數。
為什麼 sigma 必須大於零？
z 公式要除以 sigma（或標準誤 \(\sigma/\sqrt{n}\)）。若標準差為零就會變成除以零，因此計算器會回報錯誤。
如何把 z 分數換算成百分位數？
查標準常態分配表，或使用累積常態函數即可。舉例來說，\(z = 1.6\) 大約對應到第 94.52 個百分位。