什麼是 Z 檢定計算器？
當母體標準差（σ）已知、且樣本數夠大時，單樣本 Z 檢定可用來比較樣本平均數與已知（或假設）的母體平均數是否存在差異。本計算器會算出 Z 分數統計量，並一併提供單尾與雙尾 p 值，協助你判斷是否該拒絕虛無假設。
使用方式
請輸入四個數值：樣本平均數（x̄）、假設的母體平均數（μ₀）、已知的母體標準差（σ），以及樣本數（n）。計算器會自動算出標準誤、Z 分數與對應的機率值。接著，把 p 值和你設定的顯著水準（常見為 \alpha = 0.05）比較：若 p 值小於 α，代表結果具有統計顯著性。
公式說明
Z 統計量的算法為
Z = ((Sample Mean - Population Mean) ÷ (Std Dev / √(Sample Size)))
分母 \sigma/√(n) 是平均數的標準誤，樣本數越大，標準誤越小，檢定也就越靈敏；分子則衡量觀測到的平均數距離假設平均數有多遠。算出的 Z 值再對應到標準常態分布，即可得到 p 值。
範例演練
假設樣本數 n = 36，樣本平均數 \bar{x} = 105，假設平均數 \mu_0 = 100，\sigma = 15。標準誤為
15/√(36) = 15/6 = 2.5
Z 分數為 (105 - 100)/2.5 = 2.0
Z = 2.0 對應的雙尾 p 值約為 0.0455，小於 0.05，因此這項差異具有統計顯著性。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
什麼時候該用 Z 檢定，而不是 t 檢定？
當母體標準差 σ 已知，或樣本數夠大（\(n \geq 30\)）時，適合使用 Z 檢定；若 σ 未知、需要用樣本去估計，則改用 t 檢定。
單尾與雙尾 p 值有什麼差別？
單尾檢定只檢查單一方向的差異；雙尾檢定則檢查任何方向的差異，其數值剛好是單尾值的兩倍。
p 值是怎麼算出來的？
本工具採用高精度的數值近似法來計算標準常態累積分布函數（CDF）。