🌐 APR 換算 APY 計算器

這個工具能把名目年利率（APR，Annual Percentage Rate）換算成實際年收益率（APY，Annual Percentage Yield），也就是俗稱的有效年利率。APR 是帳面上標示的年利率，但只要利息一年複利不只一次，你實際賺到（或付出）的金額就會更高。APY 把這層複利效果完整算進去，呈現出真正的年報酬率。

輸入你的名目 APR（以百分比表示），再選擇利息的複利頻率——每年、每半年、每季、每月或每日。計算器會立即算出對應的 APY，同時顯示複利帶來的增益（APY 減去 APR 的差額）。

換算採用以下公式：

其中 APR 以小數表示，n 為一年內的複利次數。將 APR 除以 n 可得每期利率；把成長因子取 n 次方則代表整年逐期複利的累積；最後減去 1 就能單獨得出收益率。

假設某帳戶標榜 5% APR，且按月複利（n = 12）。那麼

利息複利計算的頻率越高，對於給定的名義年百分比率(APR)，年度有效收益率(APY)就越高。下表將年百分比率固定為5%，並對每種複利頻率應用公式 APY = ≤ft(1 + ((APR/100) ÷ (n))\right)^{n} - 1。複利收益欄位顯示複利在名義5%利率基礎上額外增加的百分點數。

計算範例(月複利): 當年百分比率 = 5%，n = 12時，週期利率為 0.05/12 = 0.0041667。那麼 APY = (1 + 0.0041667)^{12} - 1 = 1.051162 - 1 = 0.051162，約等於5.1162%。請注意，從按年複利到日複利時，收益遞減——當你達到月複利時，複利的大部分收益已經被捕獲，而趨向連續複利(將給出 e^{0.05}-1 ≈ 5.1271%)時收益遞減。

年百分比率(APR)

名義年利率，針對帳戶或貸款所述，未考慮年內複利。5%的年百分比率按月複利並不意味著你在一年內恰好賺取5% ——它意味著每個月按 5%/12 累積。年百分比率便於報價和比較所述利率，但當複利超過每年一次時，它低估了真實的年度回報。

年度有效收益率(APY) / 有效年利率(EAR)

有效的年度回報率，包括所有年內複利。年度有效收益率(用於定期存款和儲蓄)和有效年利率(更通用的術語)的計算方式相同: APY = ≤ft(1 + ((APR/100) ÷ (n))\right)^{n} - 1。這是一個數字，讓你可以在相同基準上比較具有不同複利時間表的帳戶。

名義利率

所述年利率(年百分比率)的另一個名稱，未根據複利頻率進行調整。這裡"名義"意味著"已述"或"已表述"，不是"根據通貨膨脹調整"(這是該詞的另一個經濟用法)。

週期利率

應用於每個複利期的利率，等於 APR/n。對於5%的年百分比率按月複利，週期(月)利率為 5%/12 ≈ 0.4167%。反覆應用週期利率超過 n 個期間是產生年度有效收益率的原因。

複利頻率

累積利息添加到餘額的頻率，使其開始自身賺取利息。常見的頻率有按年、半年、季度、月份和日期。對於固定的年百分比率，較高的頻率會提高年度有效收益率，儘管隨著頻率增加，額外收益遞減。

n(每年期數)

一年內的複利期數 ——年度有效收益率公式中的指數。典型值:1(按年)、2(半年)、4(季度)、12(月份)和365(日期)。當 n 無限增長時，年度有效收益率趨向於連續複利極限 e^{APR/100} - 1。