🪙 年金計算機

年金（annuity）是指在固定間隔內進行的一連串等額付款，例如每月的退休金提撥、貸款分期還款，或是按期領取的退休年金。本計算機會依據你輸入的每期付款金額、每期利率與總期數，同時算出兩個結果：終值（這些付款最終會累積成多少）以及現值（這些未來付款換算到今天值多少）。由於計算公式不限定幣別，任何貨幣都適用。

請輸入每期的付款金額（PMT）、以百分比表示的每期利率，以及總期數（n）。要特別注意的是，利率與期數必須採用相同的時間單位：若付款是每月一次，就要使用月利率，並把期數填成月數。如果付款發生在每期期末（這是最常見的情況），請選擇「普通年金」；如果發生在每期期初，則選擇「期初年金」。

設每期利率為 r，終值公式為

假設你連續 10 年、每年年底投入 1,000 元，年利率為 5%。則

兩個核心年金因子僅取決於每期利率 r 和期數 n。將因子乘以您的支付金額 (PMT) 即可得到結果：

以下費率被視為每期的費率（例如，年費率應用於年度支付）。如果您按月支付，請將年費率除以 12，並將月份計為期數。

終值因子 (((1+r)^{n}-1) ÷ (r))

現值因子 ((1-(1+r)^{-n}) ÷ (r))

範例：每年支付 1,000，期間 10 年，利率 5%，終值因子為 12.578，因此終值為 1000× 12.578 =12,578。驗證：1,000 的 10 年終值">12,577.89。

每個情景將年費率轉換為每期費率 r，並計算期數 n 以匹配支付頻率。總貢獻額簡單地為 PMT× n；終值和現值來自上述公式。年金期初支付（在每個期間開始時支付）的值等於普通年金的值乘以 (1+r)。

有兩個明顯的規律：(1) 從普通年金轉換到期初年金會將終值和現值都提升一個期間的增長，即 (1+r)；(2) 支付頻率更高和時間跨度更長會由於複利的作用，大幅擴大您的貢獻額與終值之間的差距。

PMT — 每期支付金額

每個期間支付或收取的固定現金流（例如每月 $500）。所有標準年金公式都假定此金額保持不變。

r — 每期利率

應用於單個期間的利率，以小數表示。它必須與支付頻率相符：對於年率 6% 的月度支付，r = 0.06/12 = 0.005（每月 0.5%）。

n — 期數

支付總數，而非年數。20 年的月度支付給出 n = 20× 12 = 240。

FV — 終值

所有支付在年金結束時的累計價值，包括賺取的利息。用於規劃儲蓄目標。

PV — 現值

所有未來支付在今天的價值，以利率 r 折現。用於貸款、租賃和彩票支付的定價。

普通年金

支付在每個期間的結束時發生（例如大多數貸款和債券支付）。這是所示公式的預設設定。

期初年金

支付在每個期間的開始時發生（例如租金、保險費）。每筆現金流都賺取一個額外期間的利息，所以 FV_{期初} = FV_{普通}×(1+r)，現值同樣如此。

每期利率與年利率

年（名義）利率是標題數字；每期利率是實際推動每個複利步驟的費率。在將年利率用作 r 之前，始終將其除以每年的期數，並且永遠不要將年利率與月份期數混淆。