🏦 Annuity Payment On 1 Dollar Loan Table 貸款計算機

這個工具會產生一份可列印的係數表，顯示完全攤還一筆「恰好 1 美元」貸款時，每期所需支付的還款金額；表格橫跨多種利率（欄）與多種期數（列）。表中每一格都是一個無單位的還款係數，代表「每借 1 元、每期應付的還款額」。由於計算基礎是 1 美元的現值，這張表具有通用性，適用於任何幣別或任何貸款金額——只要把對應格子的數值乘以你實際的本金，就能得到實際的每期還款額。

先決定你要顯示幾欄利率、幾列期數。設定起始利率與利率遞增值，用來控制各欄的標題（每一欄都會在前一欄的利率上加上遞增值）。再設定起始期數與期數遞增值，用來控制各列的標題。產生的表格便會列出每一組「利率／期數」對應的還款係數。要算出你的還款額，只要找到對應「每期利率」與「還款期數」的那一格，然後計算：實際還款額 = 本金 × 係數。

當現值 PV = 1 美元、每期利率為 i（以小數表示）、期數為 n 時，普通年金（期末付款）的攤還還款公式為：

每期利率由百分比換算而來，即 i = 利率% / 100。分母只有在 i = 0 或 n = 0 時才會等於零，因此這兩種情況都被排除——六個輸入值都必須為嚴格正數。期數 n = 1 是有效的，此時係數恰好等於 1 + i。

假設每期利率為 2%（i = 0.02），期數為 n = 10。則 (1.02)^{10} = 1.21899442，因此係數為

每個單元格都是在每期利率 i 下，在 n 個期間內完全償還 $1 貸款 所需的每期支付，使用年金支付公式：

要找到實際支付額，請將因子乘以您的本金。例如，一筆 20,000 的貸款在 60 個期間內以每期 0.5% 的利率計算，得 20000 × 0.01933280 =386.66 每期。

數值顯示至 8 位小數。隨著 n 增加（支付期間延長），因子下降，隨著 i 增加（每期利息增加），因子上升。當 n\to\infty 時，因子趨近於 i，因為無限期長的貸款實際上是僅付利息。

支付因子

在 n 個期間內以利率 i 完全償還 $1 貸款的固定每期支付。將其乘以任何本金即可得到該貸款的支付額。它是現值年金因子 (PVIFA) 的倒數。

現值 (PV)

今天借入的金額——本金。在 $1 表中，PV = 1，因此每個單元格是每美元現值的支付額。

每期利率 (i)

每期適用的利率，以小數表示。它等於年名義利率除以每年複利期數（例如 6% 年利率 / 12 = 0.005 月利率）。

期數 (n)

貸款期間內支付期數的總計——對於 30 年月付抵押貸款，n = 30 × 12 = 360。

PMT

每期支付的固定金額。對於一般本金：PMT = PV · i · \dfrac{(1+i)^n}{(1+i)^n-1}。

攤銷

用相等的定期支付償還貸款的過程，每次支付分為未清餘額的利息和本金減少。早期支付主要是利息；後期支付主要是本金。

普通年金與預付年金

普通年金的支付在每期的末尾進行（貸款的標準，也是本表的基礎）。預付年金的支付在每期的開始進行；其支付因子是普通因子除以 (1+i)，支付額略小。