📈 Apr 利息試算機

這個工具會估算貸款的年百分率（APR，Annual Percentage Rate），也就是把前期手續費一併計入利率後，借錢的真實年度成本。一般所說的「利率」只反映借入本金的成本，而 APR 連手續費也算進去，讓你能更公平地比較不同的貸款方案。除了 APR，這個計算機還會算出你的每期還款金額、總利息與總成本。

• 貸款金額（$）－你打算借入的本金。
• 利率（%）－貸款方所報的名目年利率。
• 貸款期數（月）－你要分多久還清。
• 額外手續費（$）－開辦費或處理費等，會實際減少你拿到手的金額。
• 複利頻率－每年、每半年、每季、每月或每日。
• 還款頻率－你多久還一次（例如每月、每兩週、每週）。

計算機會先把名目利率換算成符合你還款排程的每期有效利率，再用標準的分期攤還公式算出每期的固定還款金額：

每期還款 = P × i × (1 + i)^N ÷ [(1 + i)^N − 1]

其中 P 為貸款金額，i 為每期還款的有效利率，N 為還款總期數。要求出 APR，計算機會反推出一個利率，使所有還款的現值等於你實際拿到的淨額（貸款金額減去手續費），並透過牛頓法（Newton's method）反覆迭代求解。由於手續費要從你真正領到的錢中扣除，因此算出的 APR 會高於所報的利率。

假設你以 6% 的利率借入 10,000，分 36 個月償還，採每月複利、每月還款，並有 300 的手續費。此時每月還款約為 304，總利息約 952，總成本約 11,252。由於300 的手續費讓你能動用的資金變少，APR 會攀升到約 7.1%，明顯高於表面上的 6%。

APR將全部借貸成本表示為單一年化百分比。與只適用於未償還本金的名義利率不同，APR還計入強制性融資費用，如發起費、積分和其他貸方費用。它回答了這個問題：「考慮到我為了獲得和維持這筆貸款必須支付的一切，等效的年率是多少？」

為什麼APR通常超過名義利率。當收取費用時，您實際上收到的現金少於貸款的面值（或您在其上方還欠費用），但您的付款仍然是從完整餘額計算的。求解使所有付款的現值等於實際融資金額的利率會產生一個高於所述利率的數字。在零費用且複合頻率與付款頻率匹配的情況下，APR等於名義利率。

APR只有在條款相匹配時才能進行公平比較。APR是為了逐項比較而設計的，但只有當貸款具有相同的期限長度和付款結構時，比較才有效。較短的貸款會將固定費用集中在較少的付款中，導致APR上升，儘管您可能支付的總利息更少。始終將APR與貸款期限、支付的總利息和貸款的總成本一起比較。

APR與APY。APR是借貸成本，根據美國《真實借貸法》慣例，通常引用為簡單（非複合）年利率。APY（年百分比收益率）則衡量儲蓄在年內複合後的有效回報率。對於相同的週期利率，APY大於或等於相應的簡單年利率，因為它反映了利息的利息所獲得的收益。如果您想將借貸利率轉換為其複合等值，APR至APY轉換會顯示有效年度數字。

APR（年百分比利率）

借貸的年度總成本，表示為百分比，包括利率加上強制性融資費用，如費用和積分。它允許借款人在共同基礎上比較貸款。

名義（所述）利率

貸方報價的基礎利率，適用於未償還本金。它排除了費用，因此低估了帶有費用的貸款的真實成本。

有效利率

考慮到年內複合效應的利率。對於給定的週期利率，有效年率等於 (1 + r/n)^{n} - 1，其中 r 是名義年利率，n 是每年的複合週期數。

複合頻率

應計利息添加到餘額的頻率（例如，每月、每日）。對於相同的名義利率，更頻繁的複合會產生更高的有效利率。

付款頻率

借款人進行定期付款的頻率（例如，每月、每兩週、每週）。它決定了付款次數 N 和每筆分期付款的大小。

本金

借入的金額，扣除利息和費用之前。每筆攤銷付款通過未被利息消耗的部分來減少本金。

發起費

貸方為處理和承保新貸款而徵收的費用，通常為貸款金額的百分比。因為它是借貸成本，所以包含在APR中。

攤銷

通過定期相等付款償還貸款的過程，其中每筆分期付款首先涵蓋應計利息，其餘部分減少本金，直到餘額達到零。

APY（年百分比收益率）

存款或投資的有效年度回報率，計入複合。它是APR的儲蓄端對應物，當利息複合時，總是大於或等於相應的名義利率。