🌐 債券價格計算機

債券價格計算機會把固定票息債券未來的所有現金流，全部折現回今天，藉此估算它的合理市場價值。債券會定期支付利息（票息），並在到期時償還面值。由於未來收到的錢不如現在的錢值錢，每一筆款項都會以要求的市場殖利率加以折現。把這些現值全部加總，就是投資人理應支付的價格。

請輸入債券的面值（票面金額，通常為 1,000）、年票面利率、要求的殖利率或當前市場利率、距離到期的年數，以及每年付息的次數。按下計算，即可看到債券現值、每期票息金額、總期數，以及該債券相對面值是溢價還是折價交易。

債券價格可拆成兩部分。票息流是一筆年金：C · ((1 - (1+r)^{-n}) ÷ (r))，其中 C 為每期票息、r 為每期殖利率、n 為總期數。本金的償還則是一筆單筆款項，折現方式為 F · (1+r)^{-n}。年度數值需換算為每期數值：

一張面值 1,000 的債券，年票面利率 5%、每半年付息一次、10 年後到期，市場殖利率為 6%。此時 C = 1000 × 0.05 / 2 = 25、r = 0.06 / 2 = 0.03、n = 20。

下表固定一個單一債券——面值 F = $1,000，年息票率 5%，按半年支付（m = 2），到期期限 10 年（n = 20 個期間）——同時僅改變市場（要求）收益率。每個價格均按以下公式計算

其中每期息票支付額為 C = 1,000 × 0.05 / 2 =25，每期收益率為 r = （市場利率）/2。當收益率下降至息票率以下時，債券以溢價交易；當收益率上升至息票率以上時，債券以折扣交易；當收益率等於息票率時，債券價格恰好等於面值。

注意反向關係：更高的要求收益率推低價格，較低的收益率推高價格。對於給定的收益率變化，期限越長、息票率越低，價格波動越大。

面值（票面價值），F

到期時支付給債券持有人的本金，通常為 $1,000。它也是計算息票利息的基礎。

息票率

債券上規定的年利率，應用於面值以確定年度息票收入總額。對於傳統債券，它是固定的，不隨市場條件變化。

息票支付，C

每期支付的現金：C = (F × 息票率) / m。一張面值 1,000、息票率 5% 的債券，按半年支付時，每六個月支付 C =25。

市場（要求）收益率

投資者目前對具有可比風險和期限的債券所要求的年回報率。這是應用於債券現金流的折扣率，驅動債券價格。

每期收益率，r

市場收益率按每個支付期表示：r = （市場利率） / m。以 6% 年收益率按半年支付時，r = 0.03。

期間數，n

從現在到期滿的息票期間總數：n = 年數 × m。一個 10 年的半年付息債券有 n = 20。

支付頻率，m

每年發生多少次息票支付——1（年付）、2（半年付）、4（季付）或 12（月付）。

溢價

高於面值的價格，發生在息票率超過市場收益率時。

折扣

低於面值的價格，發生在市場收益率超過息票率時。

淨價

不含自上次息票支付以來已累積利息的債券價格——這是現值公式產生的結果。

髒價

淨價加上應計利息——買方在息票支付日期之間實際支付的現金金額。

此計算器返回的數字是所有未來息票加本金償還的現值，按市場收益率折現。它與面值的比較告訴您債券的定價狀態：

• 高於面值的價格（溢價）：債券的固定息票率高於投資者目前要求的收益率，因此其高於市場的收入流值得溢價。
• 低於面值的價格（折扣）：息票率低於要求的收益率，所以價格下降直到總回報與市場相符。
• 等於面值的價格：息票率和市場收益率相等，所以每次息票支付恰好補償資金時間價值。

這個關係是債券定價的核心：息票率 > 收益率 → 溢價；息票率 < 收益率 → 折扣；息票率 = 收益率 → 面值。價格和收益率總是朝相反方向移動。

結果是一個淨價，理論價格——它假設在息票支付日評估，不包括應計利息。在息票支付之間，實際結算（髒）價格加上迄今為止賺取的利息，您可以另外計算累積利息估計。

將價格與面值進行比較也是到期收益率 (YTM) 的鏡像：使現金流的現值等於市場價格的折扣率就是 YTM。以溢價交易的債券的 YTM 低於其息票率，以折扣交易的債券的 YTM 高於其息票率，以面值交易的債券的 YTM 等於其息票率。如果您知道市場價格並想求解隱含回報，請使用到期收益率計算。

這是關於債券數學的一般教育資訊，不構成投資建議。實際市場價格取決於信用風險、流動性、稅收、計日規則和其他單一貼現公式未涵蓋的因素。