什麼是資本回收係數？
資本回收係數（Capital Recovery Factor，簡稱 CRF）是貨幣時間價值中的標準比率，能把一筆現在的整筆金額換算成一連串每年等額的款項。只要把現值（例如貸款本金或一筆年金資金）乘上 CRF，就能得到在選定利率與選定年期下、每年必須支付以完全攤還這筆金額的固定數字。這是一條通用的財務公式，適用於任何幣別——你用什麼貨幣單位輸入本金，算出的償還額就會以同樣的單位呈現。
如何使用本計算機
請輸入本金（現值）、以百分比表示的年利率，以及年數。接著選擇要保留的小數位數，以及取捨規則（無條件捨去、四捨五入或無條件進位）。本工具會回傳 CRF、每年等額償還金額，以及一份逐年對照表，讓你看到在相同利率下，年期愈長 CRF 如何隨之縮小。
公式解析
設 r 為以小數表示的年利率，n 為年數，則
CRF = ((r) ÷ (1-(1+r)^{-n}))
而每年償還額為 PMT = PV × CRF.
當利率剛好為零時，算式會變成 0/0，因此計算機改用數學極限 CRF = 1/n，也就是把本金平均分成等額分批償還即可。
實例試算
假設現值為 1 單位，年利率 3%，年期 20 年。此時 1.03^{20} ≈ 1.806111，因此 1.03^{-20} ≈ 0.553676，1 - 0.553676 = 0.446324。接著
CRF = ((0.03) ÷ (0.446324)) ≈ 0.067216,
取三位小數後約為 0.067。每年償還額為 1 × 0.067216 ≈ 每年 0.067。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
利率為 0% 時會怎樣？
此時 CRF 等於 \(1/n\)，所以一筆 100 單位的本金分 10 年償還，每年要付 10——也就是純粹的本金分期攤還。
CRF 和房貸的還款係數是同一回事嗎？
在按年複利的情況下是相同的。若是按月還款，就要改用月利率與月數來計算。
計算結果完全精確嗎？
不同金融機構在四捨五入與尾數處理上的規則各有不同，因此請將這些數字視為參考值。