這個計算器的用途
這個工具是把複利公式反過來解，求出時間。大多數複利計算器都是輸入本金、利率與年數來算出未來值；這裡我們反向操作：你提供本金（現值 PV）、目標未來值（FV）、年利率以及複利頻率，計算器就會回傳資金從 PV 成長到 FV 所需的年數（n）。這是放諸四海皆準的財務數學，不涉及任何特定國家的規定。
使用方式
以百分比輸入年利率，並選擇該利率是名目（標示）利率還是有效年利率，接著填入本金與目標未來值，再選擇複利週期（每年、每半年、每季、每月或每日）。複利週期只在名目利率模式下會影響結果。算出的答案是一個連續的、可帶小數的年數，並以高精度顯示。
公式說明
在複利之下，
FV = PV × (1 + r/k)^{k · n}
其中 r 是以小數表示的年利率（利率 ÷ 100），k 是每年複利的次數。將等式兩邊取對數並把 n 獨立出來，可得 n = ((\ln(FV/PV)) ÷ (k · \ln(1 + r/k)))
若使用有效年利率 R，k 實際上等於 1，公式即簡化為 n = ((\ln(FV/PV)) ÷ (\ln(1 + R)))
用任何對數底都可以，因為兩個對數的比值與底數無關。
實例演算
假設 PV = 100,000、FV = 150,000、利率 = 5%（名目利率）、每年複利一次（k = 1）。則
n = ((\ln(1.5)) ÷ (1 × \ln(1.05))) = ((0.405465) ÷ (0.048790)) ≈ 8.3104 年
改為每月複利（k = 12），同樣的成長會稍微快一些：n = ((0.405465) ÷ (12 × \ln(1.0041667))) ≈ 8.1262 年
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼每月複利比每年複利快？
複利越頻繁，利息就越早開始生利息，因此在相同名目利率下，本金能在略短的時間內達到目標。
如果未來值小於本金會怎樣？
在正利率下，公式會算出負的年數。這在數學上成立，但對於「向前成長」並沒有實際意義。
為什麼利率不能是 0%？
沒有成長時，分母 \(\ln(1) = 0\)，會使 \(n\) 無法定義——除非 FV 一開始就等於 PV。