什麼是複利利率計算機？
這款計算機能幫你找出隱藏在任何成長情境背後的「利率」。只要你知道一開始投入了多少錢（現值）、最後拿回了多少錢（終值），以及這筆資金投資了多久，就能反推出貫穿整段期間的固定複利利率。這個利率，通常就稱為「年化複合成長率」（CAGR，Compound Annual Growth Rate）。
使用方法
先填入「現值（PV）」，也就是你的起始金額；再填入「終值（FV）」，也就是最後的結果金額。接著輸入這筆投資持有的年數，以及每年複利的次數（每年一次填 1、每月一次填 12、每日一次填 365）。計算機會自動算出「有效年利率」、「每期利率」以及「總成長幅度」。
公式解析
核心公式為
r = ≤ft[ ≤ft( ((FV) ÷ (PV)) \right)^{((1) ÷ (n))} - 1 \right] × 100%
其中 n 是總複利期數（年數 × 每年複利次數）。將終值與現值的比值開 1/n 次方，等於「還原」了複利累積的效果；再減去 1，便能把成長倍數轉換成利率。最後乘以 100，即可換算成百分比。
實際範例
假設你投入 1,000 美元，採年複利計算，10 年後成長為 2,000 美元。此時 FV/PV = 2、n = 10，因此
r = 2^{0.1} - 1 = 1.07177 - 1 = 0.07177
約等於 每年 7.18%。你的資金翻了一倍，這也正好呼應經典的「72 法則」估算（72 ÷ 10 ≈ 7.2%）。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
「年利率」和「每期利率」有什麼不同？
年利率假設每年只複利一次；每期利率則是每個複利區間所套用的較小利率。若採年複利（每年一次），兩者數值會完全相同。
這個公式可以套用在其他時間單位嗎？
可以。只要現值、終值、年數與每年複利次數之間彼此一致，公式就能適用於任何投資、儲蓄帳戶或資產。
如果現值大於終值會怎樣？
計算機會算出負的利率，代表這段期間資產價值下跌（出現虧損）。