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💰 複利計算機(可反推 A、P、R 或 t)

專業免費的 複利計算機(可反推 A、P、R 或 t)。純前端本機毫秒級計算、零資料上傳、極致隱私保護。提供詳細公式推導、實例示範與常見問答。

即時推算結果 (Computed Output)
US$13,366.37 本金 + 利息
專業公認計算模型,即時運算完畢
📜 計算歷史記錄 (試算軌跡)
尚無歷史記錄,每次點擊「計算」將在此留下試算軌跡...

這個計算機能做什麼

本工具以標準公式 A = P≤ft(1 + ((r) ÷ (n))\right)^{nt} 計算複利,其中 A 為本利和(累計總額)、P 為本金、r 為以小數表示的年利率、n 為每年複利次數、t 為年期(以年為單位)。同時也支援以 A = P e^{rt} 計算的連續複利。本計算機最特別之處,在於可反推四個未知數中的任一個:本利和(A)、本金(P)、年利率(R)或年期(t)。

使用方法

先在「計算項目:」選單中選擇你想求出的值,接著填入已知數字,選定複利頻率,計算機便會回傳該未知數,並附上完整的 A = P + I 分項明細。在反推本金時,你可以提供已知的本利和(A),或是已賺取的利息(I)擇一即可。利率以百分比輸入,系統會自動換算成 r = R/100。金額欄位可接受千分位符號,計算時會自動移除。

公式說明

就間斷複利而言,基本成長因子 (1 + r/n) 會被乘以 nt 次方。經過移項後可得到其他未知數:

P = ((A) ÷ (≤ft(1 + ((r) ÷ (n))\right)^{nt}))
;若由利息反推,則 P = ((I) ÷ (F - 1)),其中 F 為成長因子;
R = 100 · n≤ft(≤ft(((A) ÷ (P))\right)^{1/(nt)} - 1\right)
;以及
t = ((\ln(A/P)) ÷ (n · \ln≤ft(1 + ((r) ÷ (n))\right)))
。至於連續複利,對應公式改用 e^{rt},其中 r = ((\ln(A/P)) ÷ (t)) 且 t = ((\ln(A/P)) ÷ (r))。

實例試算

假設存入本金 P = 10,000,年利率 R = 3.875%,按月複利(n = 12),存放 t = 7.5 年。則 r/n = 0.0032292,指數 nt = 90,而 (1.0032292)^{90} ≈ 1.336637。因此

A = 10,000 × 1.336637 =13,366.37
,所賺利息 I = A - P = $3,366.37。

使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)

📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位

輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。

🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障

所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。

📊 3. 符合公認學術與產業計算模型

演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。

📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出

支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。

🔄 5. 多情景敏感度動態對比

建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。

🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明

本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。

常見問題 (FAQ)

「連續複利」是什麼意思?
它採用 \(A = P\,e^{rt}\),也就是當複利次數趨近於無限頻繁時的極限值,所得金額會比每日複利再略高一些。
為什麼反推利率或年期時,A 必須大於 P?
因為求解過程需要用到 \(\ln(A/P)\),而當確實有賺取利息時,這個值必須為正,才能得到實數且為正的合理答案。
這個計算機只適用某種貨幣嗎?
不是。畫面上的美元符號($)僅為標示用途,公式本身適用於任何貨幣。