💰 Compound Ratio 金融試算器

複比（compound ratio，又稱複合比）是把兩個以上的比例「對應項相乘」之後合併而成的單一比例。若手上有 a{:}b 與 c{:}d 兩個比，只要把兩個前項（antecedent，比號左邊的數）相乘、兩個後項（consequent，比號右邊的數）相乘，就得到它們的複比。不論有幾個比例，通則都是：

其中 a_i 是你輸入的每個比例的前項，b_i 則是對應的後項。

先填入「比例 1」與「比例 2」的前項和後項。如果只想合併兩個比例，「比例 3」維持預設的 1 和 1 即可，因為乘上 1{:}1 不會改變結果。計算機會把所有前項相乘、所有後項相乘，再用兩者的最大公因數（GCD）同除，把答案化到最簡整數比。

合併比例的本質就是「同位置相乘」。相乘之後，還要把原始的複比化簡，讓它以最乾淨的整數形式呈現：

把 2{:}3 與 4{:}5 合併成複比。前項乘前項、後項乘後項：

由於 \gcd(8,15)=1，8{:}15 已經是最簡形式，換算成小數為 \tfrac{8}{15} ≈ 0.5333。

每個例子都套用同一個規則：先把所有前項（左邊的數）相乘，再把所有後項（右邊的數）相乘，最後用最大公因數（GCD）化簡。複比公式為 複比 = (a_1 × a_2 × ·s) : (b_1 × b_2 × ·s)。

範例 1 — 合併三個比例（2:3、4:5、6:7）

1. 前項相乘：2 × 4 × 6 = 48。
2. 後項相乘：3 × 5 × 7 = 105。
3. 未化簡的複比：48 : 105。
4. 求最大公因數：\gcd(48, 105) = 3。兩項同除以 3：48 ÷ 3 = 16，105 ÷ 3 = 35。
5. 化簡後的複比：16 : 35。
6. 小數值：16 ÷ 35 = 0.4571（四捨五入到小數點後四位）。

範例 2 — 最大公因數大於 1 的情況（4:6 與 3:9）

1. 前項相乘：4 × 3 = 12。
2. 後項相乘：6 × 9 = 54。
3. 未化簡的複比：12 : 54。
4. 求最大公因數：\gcd(12, 54) = 6。兩項同除以 6：12 ÷ 6 = 2，54 ÷ 6 = 9。
5. 化簡後的複比：2 : 9。
6. 小數值：2 ÷ 9 = 0.2222（四捨五入到小數點後四位）。

範例 3 — 輸入含小數並示範四捨五入（2.5:3 與 4:7）

1. 前項相乘：2.5 × 4 = 10。
2. 後項相乘：3 × 7 = 21。
3. 複比為 10 : 21。因為 \gcd(10, 21) = 1，已是最簡形式。
4. 小數值：10 ÷ 21 = 0.476190\ldots ≈ 0.4762（四捨五入到小數點後四位）。

當輸入是分數或小數時，相乘後的結果可能不是整數。你可以直接保留小數形式的比，也可以把兩項同乘一個倍數去掉小數（例如 4.5 : 8 兩邊同乘 2 就變成 9 : 16），兩種寫法的小數值完全相同。

只要幾次乘法再加一次化簡，就能把任意幾個比例合併成複比。以下用 2 : 3 與 5 : 4 實際示範。

1. 先把每個比寫成「前項 : 後項」。把數字對齊，清楚分辨左邊的前項與右邊的後項——這裡是 2 : 3 與 5 : 4。
2. 把所有前項相乘。2 × 5 = 10。
3. 把所有後項相乘。3 × 4 = 12。於是得到未化簡的複比 10 : 12。
4. 求兩個乘積的最大公因數。\gcd(10, 12) = 2。
5. 兩項同除以最大公因數即為最簡形式：10 ÷ 2 = 5，12 ÷ 2 = 6，也就是 5 : 6。
6. 需要小數值時，用前項除以後項：5 ÷ 6 = 0.8333（四捨五入到小數點後四位）。

三個以上的比例做法完全相同——把所有前項納入第一個乘積、所有後項納入第二個乘積，最後再化簡即可。若輸入含小數，照常帶入乘法運算；最後可把兩項同乘一個共同倍數消掉小數，比值不會改變。