什麼是有效利率（APY）？
有效利率——又稱有效年利率（EAR／AER）或年化收益率（APY）——可以讓你看清一筆投資的真實報酬，或一筆貸款的真實成本，因為它把「複利」一併納入計算。所謂「名目」利率並不考慮利息加計的頻率；而有效利率則反映了一年之內「利滾利」的效果。這個工具是通用的：只要時間單位一致，任何單位都適用，不過實務上最常見的「期」就是一年。
如何使用
請輸入三個數值：每期的名目利率（R，以百分比表示）、每期複利的次數（m），以及期數（t）。若要計算「連續複利」，請在複利次數欄位輸入字母「c」，而非數字。計算器會回傳每期的有效利率、t 期累積的總有效利率，以及每個複利期間所適用的單期利率（P = R ÷ m）。
公式解析
設 r = R ÷ 100。每期的有效利率為
i = ≤ft(1 + ((r) ÷ (m))\right)^{m} - 1
在 t 期之內，累積有效利率為 i_t = ≤ft(1 + ((r) ÷ (m))\right)^{mt} - 1
而每一個複利步驟所套用的利率，就是 P = R ÷ m。當複利為連續型（m 趨近無限大）時，上述極限分別變為 i = e^r - 1 與 i_t = e^{rt} - 1；此時每個期間的單期利率會趨近於 0，因為每個區間都已細分到無窮小。
實例計算
假設 R = 3.25%、m = 12、t = 5：則 r = 0.0325。每期的有效利率為
≤ft(1 + ((0.0325) ÷ (12))\right)^{12} - 1 = 0.032989
即 3.2989%。在 5 期之內，≤ft(1 + ((0.0325) ÷ (12))\right)^{60} - 1 = 0.176190
即 17.619%。而每個複利期間的單期利率為 3.25 ÷ 12 = 0.27083%。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
名目利率與有效利率有什麼差別？
名目利率只標示一年的數字，未計入複利；有效利率則納入了期間內複利所多賺到的利息，因此它一定大於或等於名目利率。
如何計算連續複利？
只要在「複利次數（m）」欄位輸入「c」（或「C」）即可。計算器便會改用指數公式 \(i = e^r - 1\) 與 \(i_t = e^{rt} - 1\)。
當 t = 1 時會怎樣？
此時 t 期的有效利率會等於每期有效利率，因為單一期間剛好只累積一個期間的成長。