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💰 實際年利率(EAR)計算機

專業免費的 實際年利率(EAR)計算機。純前端本機毫秒級計算、零資料上傳、極致隱私保護。提供詳細公式推導、實例示範與常見問答。

即時推算結果 (Computed Output)
12.6825% 計入複利後的真實年化成本
專業公認計算模型,即時運算完畢
📜 計算歷史記錄 (試算軌跡)
尚無歷史記錄,每次點擊「計算」將在此留下試算軌跡...

什麼是實際年利率(EAR)?

實際年利率(EAR,Effective Annual Rate),又稱年化等值利率或實際 APR,是把複利效果計算進去之後,你實際支付或賺取的真正年利率。一筆名目 APR 12%、按月複利的利率,其實並不等於每年 12%——因為每個月都會「利上加利」,真正的成本會略高一些。EAR 的作用,就是讓不同複利頻率的利率可以直接拿來比較。

如何使用這個計算機

先以百分比輸入名目 APR(也就是銀行或商家標示的年利率),接著選擇利息多久複利一次——每年、每半年、每季、每月、每週或每日。計算機會算出實際年利率,並同時顯示 EAR 與標示 APR 之間的差距,讓你一眼看清複利帶來的「隱形成本」。

公式解析

EAR 的計算公式為

EAR = ≤ft(1 + ((APR/100) ÷ (Periods))\right)^{Periods} - 1
,其中 APR 是化成小數的名目利率,m 則是每年的複利次數。把 APR 除以 m 可得到每期利率;將成長因子取 m 次方,等於把它在整年內逐期複利;最後減去 1,剩下的就是純粹的利息部分。

實際範例

假設一張信用卡標示 APR 為 12%、按月複利(m = 12)。每月利率為 0.12 / 12 = 0.01,於是

EAR = (1 + 0.01)^{12} - 1 = 1.126825 - 1 = 0.126825
約為 12.6825%。換句話說,真正的年化成本比廣告上的 12% 大約高出 0.68 個百分點。

使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)

📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位

輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。

🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障

所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。

📊 3. 符合公認學術與產業計算模型

演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。

📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出

支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。

🔄 5. 多情景敏感度動態對比

建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。

🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明

本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。

常見問題 (FAQ)

EAR 一定會比名目 APR 高嗎?
是的,只要每年複利超過一次就會如此。若採用每年複利一次(\(m = 1\)),EAR 就會等於 APR。
複利越頻繁,EAR 就越高嗎?
沒錯——在相同名目利率下,每日複利會比每月複利得到略高的 EAR,並逐漸逼近連續複利的極限值 \(e^{\text{APR}} - 1\)。
EAR 和 APY 是同一回事嗎?
實質上是的。儲蓄常用的 APY(年化收益率)與借貸常用的 EAR,背後採用的是完全相同的複利數學。