什麼是比例的誤差範圍？
誤差範圍（MOE）告訴你抽樣得到的比例，可能與母體真實比例相差多少。當你調查一批樣本，發現有 \hat{p} 比例的受訪者偏好某個選項時，誤差範圍就會在所選的信賴水準下，給出這個估計值的 ± 區間。這個計算器是通用工具——不論哪個國家、哪一種調查或民調都適用。
使用方式
請將樣本比例 \hat{p} 以 0 到 1 之間的小數輸入（例如 0.52 代表 52%），再輸入樣本數 n，並選擇信賴水準（90%、95% 或 99%）。工具會回傳以百分比表示的誤差範圍、標準誤、所採用的 z 臨界值，以及推算出的信賴區間，同時還會替你檢查「五倍法則」，讓你知道常態近似是否站得住腳。
公式說明
誤差範圍的公式為
其中 \sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n} 是比例的標準誤——樣本數 n 越大，它就越小。z 值則是標準常態分布的臨界值：90% 信賴水準為 1.645、95% 為 1.96、99% 為 2.576。把標準誤乘上 z，就能將區間放大到你想要的確定程度。
實例演算
假設在 1,000 位受訪選民中，有 52% 支持某項提案，因此 \hat{p} = 0.52、n = 1000，採 95% 信賴水準（z = 1.96）。標準誤為
誤差範圍則是
約 3.1%。信賴區間為 52% ± 3.1%，大約落在 48.9% 到 55.1% 之間。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。