什麼是有理根檢驗法？
有理根定理（又稱有理根檢驗法，Rational Zero Test）能列出整係數多項式所有可能的有理根。若一個多項式存在最簡分數形式的有理根 p/q，那麼 p 必為常數項的因數，而 q 必為最高次項係數的因數。本計算機會幫你列出完整的候選根清單，讓你能用綜合除法或直接代入逐一驗證。
如何使用
輸入多項式的常數項（a_0）與最高次項係數（a_n）。計算機會找出兩者所有的正整數因數，組合出每一個最簡分數 p/q，並以 ± p/q 的形式呈現。最上方的數字代表所有相異候選根的總數，正負號都會分別計入。
公式說明
可能的有理根：
((p) ÷ (q)) = ±((factors of Constant (a_0)) ÷ (factors of Leading (a_n)))
所有分數都會先化為最簡形式，再去除重複，因此 2/2 與 1/1 只會計算一次。每一個相異的分數會產生兩個候選根（一正一負）。
範例演練
以 2x^3 - x^2 - 6 為例，常數項為 6（因數有 1、2、3、6），最高次項係數為 2（因數有 1、2）。化簡後相異的分數 p/q 為：1、2、3、6、1/2、3/2，共 6 種不同的數值。再計入正負號，便得到 12 個可能的有理根：± 1、± 2、± 3、± 6、± 1/2、± 3/2。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
這個定理能保證一定存在有理根嗎？
不能。它只負責列出候選根，多項式有可能完全沒有任何有理根。
為什麼要取輸入值的絕對值？
因為只有因數的大小才有意義，正負號已經由 \(\pm\) 一併處理了。
如果最高次項係數是 1 呢？
那麼 \(q\) 只能是 \(1\)，因此可能的有理根就只是常數項各因數的 \(\pm\)（這就是所謂的整數根定理）。