什麼是 72 法則？
「72 法則」是一個方便心算的快速估算法，用來推算在固定年複利報酬率下，投資要花多久才能翻倍。做法很簡單：用 72 除以年報酬率（以百分比表示）即可。以年報酬率 8% 為例，資金大約 72 ÷ 8 = 9 年就能翻倍。這個法則純粹是財務數學，因此不分國家、不分幣別都適用。本計算器同時會算出精確的複利答案，讓你一眼看出近似值有多接近。
如何使用本計算器
先選擇 計算目標。選「翻倍所需年數」時，輸入你預期的 年利率／報酬率，以整數百分比輸入（填 8 代表 8%）。或選「翻倍所需報酬率」，輸入你手上的 年數，工具就會算出你需要的年報酬率。選填的 法則數字 讓你可把 72 換成 70（常用於通膨與人口統計）或 69.3（數學上最接近 \ln(2)× 100 的值）。
公式解析
就複利成長而言，精確的翻倍時間為
t = ((\ln 2) ÷ (\ln(1 + r)))
其中 r 是以小數表示的報酬率。由於 \ln(2) 約等於 0.693，在報酬率不高時可簡化為 t ≈ ((69.3) ÷ (R))（R 為百分比）。之所以用 72 而非 69.3，是因為 72 能被 2、3、4、6、8、9、12 整除，計算更俐落，而且在常見的 6%～10% 投資報酬區間裡反而更準確。
實際範例
假設你的投資組合每年賺 8%。
翻倍年數 = ((72) ÷ (8)) = 9.00 年
用精確複利公式計算則為 ((\ln 2) ÷ (\ln(1.08))) = ((0.693147) ÷ (0.076961)) = 9.01 年
——可見近似值在此非常準確。若想改成 6 年翻倍，法則告訴你需要 72 ÷ 6 = 12% 的年報酬（精確值：2^{1/6} - 1 = 12.25%）。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
72 法則準不準？
在報酬率大約 6%～10% 之間最為準確。一旦遠離這個區間，與精確值就會出現落差，因此本工具一律同步顯示精確的複利結果供你對照。
什麼時候該用 70 法則？
當報酬率很低時（例如通膨率或人口成長率），用 70（或 69.3）會更貼近精確的對數值。
如果報酬率是 0% 呢？
零成長的投資永遠不會翻倍，所以翻倍時間是無限大。負報酬率同理——它只會讓你的錢縮水，而非增值。